高考數列求和，除了等差數列和等比數列有求和公式外，大部分數列的求和都需要一定的技巧。本文主要是梳理了在高中數列題目中，有哪些常見的求和方法。

一、直接法：

等差、等比數列的求和方法直接套用公式即可。

二、公式法：

備注：公式法主要用于數列n、n2、n3的前n項和的求解過程中。

【例題詳解】

三、錯位相減法求和

關于錯位相減法，在應用的時候，有以下三點注意事項：

（1）這種方法是在推導等比數列的前n項和公式時所使用的方法。

（2）設數列an的等比數列，數列bn是等差數列，則數列(an*bn)的前n項和Sn求解，均可用錯位相減法。

（3）如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那麼常選用錯位相減法（這也是等比數列前n和公式的推導方法）。

【例題詳解】

備注：在高考數學題目的很多運算過程中，在解答過程中，如果最後得出的答案是分式，且分母中含有未知數，那麼要根據題幹條件的設置來讨論分母是否為0的情況。這一步的讨論很關鍵。因為讨論的話，最終的答案可能有兩個。如不進行讨論，那麼有可能會丢分。

四、分組求和法

分組求和法的應用場景，通常是等差或等比數列的變型。這種類型的數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若将這類數列适當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分别求和，再将其合并即可。

【例題詳解】

總結：這道題目主要的解法思路是分組，然後分别求解自然數列n、自然數平方組成的數列n2、自然數立方組成的數列n3的和。

點評分析：分組求和即将不能直接求和的數列分解成若幹個可以求和的數列,分别求和。在這道題目當中，數列的函數式中出現了（-1），那麼就需要分兩種情況進行讨論，即分偶數項和奇數項進行讨論。

五、裂項法求和

裂項法求和是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。實質是将數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。

1、通項分解（裂項）一般有以下形式：

可以思考如果分母是n(n 2)怎麼來求解？不過重點是要學會這種裂項分解的思想和方法。

2、裂項法的本質是：裂項相消法：把數列的通項拆成兩項之差、正負相消剩下首尾若幹項。

如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂後相關聯，那麼常選用裂項相消法求和。因為相鄰項分解後相關聯，那麼就可以把不必要的東西給互相消掉。

3、針對分式、三角函數、根号形式的數列，在具體的解答和化簡過程中，一般可以用裂項法來進行解答。

4、常用裂項形式有：

（備注：涉及到三角函數數列的很多求解方法，大多數是用裂項來去解決的。在裂項的過程中，要對三角函數之間的公式轉換很熟悉，這樣才能夠根據具體的函數式來去選擇最優的那個三角公式。）

備注：在數列的題目中，有一些是需要和不等式的放縮聯系起來，進行求解。在這裡，要注意添加或減少一些小項來進行化簡。

備注：當數列式子中出現根号時，首先就可以考慮是否可以用裂項法來求解。因為數列根号形式和裂項法簡直太匹配了，兩個就像一家人一樣，非常好化簡運算。

【例題詳解】

備注：在這裡，求解Sn的時候，一定要驗證S1和a1是否相等。在求解數列的題目當中，很多人都會忘掉這一步的計算，因此在後續的做題當中，可以時常計算一下S1和a1的數值。形成習慣以後，就不會丢分。

如果分子不是1，是其他的數值如k，那麼隻需要在最後化簡成k/d的形式就可以。同時，在具體計算的時候，每一步都要小心計算，以便保障最後的結果和标準答案一緻。

總結分析：在這道題目當中，針對分式形式的數列，一般運用裂項法就可以解決。隻不過在具體的化簡過程中，需要觀察和考慮分式數列的具體形式。比如說，在這一題中，分子上出現了（n 1）這個小項，那麼在做題的時候，就需要想辦法把分子上的小項（n 1）給化簡掉。最終化簡成比較簡單的形式，然後再分成兩個數列式子進行裂項即可。

六、倒序相加法求和

這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是将一個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，那麼中間的很多項在相加的過程中，會互相抵消掉，最後就可以得到n個（a1 an）。

【例題詳解】

備注：排列組合形式的數列，經常可以用倒序相加法來求解和。

解題突破：把數列正着寫和倒着寫再相加（即等差數列求和公式的推導過程的推廣）。

備注：三角函數形式的數列，在求解的時候，常用倒序相加法來求解和。隻不過需要仔細判斷需要運用到哪些類型的三角函數公式。隻有用對了公式，在具體求解的時候，才非常輕松。

分析點評：這道題目比較經典。将函數、數列和向量幾何放在了同一道題目當中進行解答，最關鍵的是，題目中的兩個關鍵點，是x1 x2=1，f（x1） f（x2）=1，這樣一來，就把兩個變量x的值和相對應的兩個因變量巧妙的結合起來。後續運用倒序相加法，用兩個變量（1/n）、（n-1/n）和與之對應的兩個因變量f(1/n)、f(n-1/n)之間的關系，就可以直接得出f(1/n) f(n-1/n)=1這個關鍵等式，顯然題目得解。

備注：我分享的資料都是有情感的，我是一個有情感的高考資料分享者。你在看這些資料的時候，不要把這些資料看成是枯燥的知識點、枯燥的專業術語或符号。

當你覺得這些文字和符号都是具有情感的話，那麼你就很容易記住一些重要的東西。

祝你取得理想的高考成績！

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