綜合近幾年的陝西中考數學試卷，概率與統計都是以解答題的形式考查，其中第18題考查統計部分知識點，第22題考查概率部分知識點。相較于初中數學中其他知識點，概率與統計部分容易掌握，容易得分，但也容易失分。關鍵在于搞清楚各個概念的區别，計算要準确，否則容易導緻一步錯步步錯。今天給大家整理了概率與統計部分的知識和解題方法。

一、知識結構圖

二、題型分析

1.統計題

在陝西中考數學中，統計部分通常考查分析、補全統計圖（表）類問題。要解決這類問題，首先要知道調查或統計的樣本容量，然後計算各個部分的頻數，或通過統計圖得到該組的頻率（百分比），從而得到各項信息并最終補全統計圖（表）。那麼我們可以通過以下步驟解題：

第一步：計算調查的樣本容量

綜合觀察統計圖（表），從表中得到各組數據的頻數，或得到某組的頻數或頻率（所占百分比），利用樣本容量=各組頻數之和或樣本容量=某組的頻數/該組的頻率（所占百分比）計算即可。

第二步：補全統計圖（表）

（1）補全條形統計圖：一般會涉及到未知組的頻數，計算方法如下：

未知組頻數=樣本容量-其他組頻數之和；

未知組頻數=樣本容量×改組所占樣本的百分比。

（2）補全扇形統計圖：一般涉及求未知組的百分比或所占圓心角的度數，計算方法如下：

未知組百分比=1-其他組百分比之和；

未知組百分比=（組頻數÷樣本容量）×100%；

若要求未知組在扇形統計圖中圓心角的度數，則利用360°×該組所占百分比即可求得。

第三步：樣本估計總體

計算總體中某組的個數：直接利用樣本估計總體的思想求解，即總體中某組的個數=總體個數×樣本中該組所占的百分比（頻率）。

真題示例

（2016年·陝西）某校為了進一步改進本校七年級數學教學，提高學生學習數學的興趣，校教務處在七年級所有班級中，每班随機抽取了6名學生，并對他們的數學學習情況進行了問卷調查．我們從所調查的題目中，特别把學生對數學學習喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A-非常喜歡”、“B-比較喜歡”、“C-不太喜歡”、“D-很不喜歡”，針對這個題目，問卷時要求每位被調查的學生必須從中選一項且隻能選一項）結果進行了統計，現将統計結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．

請你根據以上提供的信息，解答下列問題：

（1）補全上面的條形統計圖和扇形統計圖；

（2）所抽取學生對數學學習喜歡程度的衆數是；

（3）若該校七年級共有960名學生，請你估算該年級學生中對數學學習“不太喜歡”的有多少人？

【分析】（1）根據條形統計圖與扇形統計圖可以得到調查的學生數，從而可以的選B的學生數和選B和選D的學生所占的百分比，從而可以将統計圖補充完整；

（2）根據（1）中補全的條形統計圖可以得到衆數；

（3）根據（1）中補全的扇形統計圖可以得到該年級學生中對數學學習“不太喜歡”的人數．

【解答】解：（1）由題意可得，調查的學生有：30÷25%=120（人），

選B的學生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），

B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，

D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，

故補全的條形統計圖與扇形統計圖如下圖所示；

（2）由（1）中補全的條形統計圖可知，所抽取學生對數學學習喜歡程度的衆數是：比較喜歡， 故答案為：比較喜歡；

（3）由（1）中補全的扇形統計圖可得，該年級學生中對數學學習“不太喜歡”的有：960×25%=240（人）， 即該年級學生中對數學學習“不太喜歡”的有240人．

（2017年·陝西）養成良好的早鍛煉習慣，對學生的學習和生活都非常有益，某中學為了了解七年級學生的早鍛煉情況，校政教處在七年級随機抽取了部分學生，并對這些學生通常情況下一天的早鍛煉時間x（分鐘）進行了調查．現把調查結果分成A、B、C、D四組，如下表所示，同時，将調查結果繪制成下面兩幅不完整的統計圖．

請你根據以上提供的信息，解答下列問題：

（1）補全頻數分布直方圖和扇形統計圖；

（2）所抽取的七年級學生早鍛煉時間的中位數落在 C 區間内；

（3）已知該校七年級共有1200名學生，請你估計這個年級學生中約有多少人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘．（早鍛煉：指學生在早晨7：00～7：40之間的鍛煉）

【分析】（1）先根據A區間人數及其百分比求得總人數，再根據各區間人數之和等于總人數、百分比之和為1求得C區間人數及D區間百分比可得答案；

（2）根據中位數的定義求解可得；

（3）利用樣本估計總體思想求解可得．

【解答】解：（1）本次調查的總人數為10÷5%=200，

則20～30分鐘的人數為200×65%=130（人），

D項目的百分比為1﹣（5% 10% 65%）=20%，

補全圖形如下：

（2）由于共有200個數據，其中位數是第100、101個數據的平均數，

則其中位數位于C區間内，故答案為：C；

（3）1200×（65% 20%）=1020（人），

答：估計這個年級學生中約有1020人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘．

2.概率題

解決有關概率問題，需要熟練掌握列表法和樹狀圖法，另外有時也會直接用公式法，利用頻率估計概率要學會靈活運用。一般在一次試驗中有兩個因素時，用列表法較為簡單直觀；當一次試驗中有兩個或兩個以上因素時常用樹狀圖法。

例如判斷遊戲的公平性是通過概率來判斷的，在條件相同的情況下，如果對于參加遊戲的每一個人獲勝的概率想等，則遊戲公平，否則不公平。

真題示例

（2016年·陝西）某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎活動，獎品是三種瓶裝飲料，它們分别是：綠茶、紅茶和可樂，抽獎規則如下：①如圖，是一個材質均勻可自由轉動的轉盤，轉盤被等分成五個扇形區域，每個區域上分别寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；②參與一次抽獎活動的顧客可進行兩次“有效随機轉動”（當轉動轉盤，轉盤停止後，可獲得指針所指區域的字樣，我們稱這次轉動為一次“有效随機轉動”）；③假設顧客轉動轉盤，轉盤停止後，指針指向兩區域的邊界，顧客可以再轉動轉盤，直到轉動為一次“有效随機轉動”；④當顧客完成一次抽獎活動後，記下兩次指針所指區域的兩個字，隻要這兩個字和獎品名稱的兩個字相同（與字的順序無關），便可獲得相應獎品一瓶；不相同時，不能獲得任何獎品．

根據以上規則，回答下列問題：

（1）求一次“有效随機轉動”可獲得“樂”字的概率；

（2）有一名顧客憑本超市的購物小票，參與了一次抽獎活動，請你用列表或樹狀圖等方法，求該顧客經過兩次“有效随機轉動”後，獲得一瓶可樂的概率.

【分析】（1）由轉盤被等分成五個扇形區域，每個區域上分别寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然後由樹狀圖求得所有等可能的結果與該顧客經過兩次“有效随機轉動”後，獲得一瓶可樂的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：（1）∵轉盤被等分成五個扇形區域，每個區域上分别寫有“可”、

“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；

∴一次“有效随機轉動”可獲得“樂”字的概率為：

；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有25種等可能的結果，該顧客經過兩次“有效随機轉動”後，獲得一瓶可樂的有2種情況，

∴該顧客經過兩次“有效随機轉動”後，獲得一瓶可樂的概率為：

.

（2017年·陝西）端午節“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統習俗．節日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分别是：紅棗粽子（記為A），豆沙粽子（記為B），肉粽子（記為C），這些粽子除了餡不同，其餘均相同．粽子煮好後，小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子，一個豆沙粽子和一個肉粽子；給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗粽子和一個豆沙粽子．

根據以上情況，請你回答下列問題：

（1）假設小邱從白盤中随機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？

（2）若小邱先從白盤裡的四個粽子中随機取一個粽子，再從花盤裡的四個粽子中随機取一個粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率．

【分析】（1）根據題意可以得到小邱從白盤中随機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率；

（2）根據題意可以寫出所有的可能性，從而可以解答本題．

【解答】解：（1）由題意可得，小邱從白盤中随機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是：

，

即小邱從白盤中随機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是：

.

（2）由題意可得，出現的所有可能性是：

（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、

（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、

（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、

（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），

∴小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、另一個是豆沙粽子的概率是：

.

總的來說，在初中數學階段，概率與統計部分是比較容易得分的，同學們隻要熟練掌握各個概念，認真審題，注意計算過程不要出現錯誤，相信大家都可以得到滿分。

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