今天，就這個問題中的第二問（角的計算）問題，做一些方法上的整理，希望能給高三備考的考生們一點啟示。

考題再現

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方法一：想象力好就用“做平面角”

二面角，最常用的方法當然是通過求平面角而得之。

隻是，這個做二面角的平面角，也不是說說那麼簡單的吧。

如果兩個面都沒有水平或豎直那麼好的位置，對于很多學生來說，也确實未必就能輕易得手的。

當然，如果能夠熟悉三垂線定理的話，倒是可以給我們做平面角帶來很多的方便。

傳統

一作二證三求

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方法二：位置不佳就用“分割法”

其實，如果不能如願做出二面角的平面角，還是可以采取一些折中的辦法的。

比如，将二面角分割成多個易做平面角的二面角。

當然，過軸線找豎直或水平的平面就很重要了。否則就算勉強分割了，也會讓分割就失去意義。

就象是這個題，根據直棱柱的特點，找到中間豎直的平面BDD1B1，就可以嘗試分割了。

不過記住這種姿式，總歸沒有壞處。

分割

一分為多求和

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方法三：鄰居好看就用“補角法”

折中的辦法，除了分割，有時湊平角的方法也是不錯的。

隻是和上面方法一樣，都會涉及到三角變換的有關知識。

不過這種分割或湊平角，倒确實可以很好地體現自己空間想象力的豐富。

補角

另辟蹊徑用平角

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方法四：想象力不行就用“向量坐标”

向量法，可能是所有高三考生最喜歡的一種方法了。

當然，要用好它，法向量的計算就顯然的尤其重要，要快、更要準！

可是，坐标系總得先建好吧？

所以說，就算有了向量，空間想象力也還是重要的。

向量

能建系用坐标

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方法五：不能建系就用“基向量”

估計，這種用基向量求角，可能是很多同學不知道的。

但是，在向量中，最基本的計算，不是基底運算麼？

隻是不熟悉、更是習慣了向量的坐标運算，很多同學倒是将它遺忘了。

作為老師，我隻能說，在沒辦法建系之時，别忘了向量坐标運算是怎麼得來的，試試這種基底的運算，有時是很不錯的。

所以，在用向量法時，除了要關注題中線面垂直的條件，有些已知的線線角條件也是重要的。

因為原則上來說，隻要有三條線兩兩的夾角已知，我們就可以将其視為基底了。

基向量

不建系用基底

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以上介紹了求二面角常用的幾種方法。

雖然在具體問題中，我們還要根據圖形中點、線、面的特殊關系去确定用何種辦法。甚至有些方法，對于有些學生來說可能基本是沒有作用的。

但是，對方法的全面梳理，對固定題型的整體把控，對于高三學生來說，卻真的是很重要和必要的

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