一道幾何好題解題和答案-tft每日頭條

一道幾何好題解題和答案

生活更新时间:2024-09-14 04:47:52

這是在今日頭條上看到的幾何題，老師說看了半天沒思路。做了一下确實沒有立即做出。那麼我就想，怎樣才能讓學生快速解題？這是每一個老師應該研究的課題。

一道幾何好題解題和答案（一道比較難想的幾何題）1

幾何難題

首先審題。根據角度容易得知，△ABC是等腰三角形，AB=BC。另外已知AC=BD，我們可以在AC上找一點E，使得CE=CD，那麼AE=BC=AB，△ABE也是等腰三角形。

此時推測△ADE也是等腰三角形，底角就是10°。但證明AE=DE并不容易。想了一下，應該利用AC=BD這個條件。作△BFD≌ABC，則AB=AE=BC=BF=DF，容易發現，四邊形ABFE是菱形，EF=DF，又得到等邊三角形DEF，所以DE=AE，∠ADE=10°，∠ADB=30°。證畢。

一道幾何好題解題和答案（一道比較難想的幾何題）2

作輔助線

高中學生也可以用三角函數做一下。

設∠D=α，由正弦定理：

AC/sin100°=BC/sin40°，①

AC/sinα=CD/sin(40°-α)，②

AC=BC CD。③

由①、②、③化簡得：

tanα=sin80°/(2cos²40° 2cos40°-1)

=cos10°/(cos80° 2cos40°)

=cos10/(sin10° 2(cos30° 10°))

=1/√3。

所以，α=30°。

再來看老師的解答。作等邊三角形ACE，利用兩個三角形全等得到∠D的讀數，這也是常用的好方法。學習了。

一道幾何好題解題和答案（一道比較難想的幾何題）3

老師的解答

這裡是輕松簡單學數學。隻要你勤于思考，多加訓練，一定能成為解題高手。

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