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根與系數的關系中考常見題型

生活 更新时间:2025-02-03 20:28:56

一.一元二次方程根與系數的關系

法國數學家弗朗索瓦·韋達在著作《論方程的識别與訂正》中建立了方程根與系數的關系,提出了這條定理。 由于韋達最早發現代數方程的根與系數之間有這種關系,人們把這個關系稱為韋達定理。韋達在歐洲被尊稱為“代數學之父”。

根與系數的關系中考常見題型(根與系數的關系)1

推導過程:

根與系數的關系中考常見題型(根與系數的關系)2

根與系數的關系中考常見題型(根與系數的關系)3

例:

根與系數的關系中考常見題型(根與系數的關系)4

二. 簡單方程的構造

韋達定理逆定理

若兩數x1,x2滿足,, 那麼這兩個數x1和x2是方程

根與系數的關系中考常見題型(根與系數的關系)5

的根。

通過韋達定理的逆定理,可以利用兩數的和積關系構造一元二次方程。

例:

根與系數的關系中考常見題型(根與系數的關系)6

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