在等底等高的三角形中，以等腰三角形的周長最短. 如何證明？
如下圖，兩直線m∥n，點A在直線a上，點B和C在直線b上，△ABC是等腰三角形，AB=AC，點D是直線a上任意一點（A、D不重合）.求證：△ABC的周長一定小于△DBC的周長.
分析：△ABC和△DBC中，BC是公共邊，因此要證明兩個三角形的周長，隻要比較AB AC與DB DC的大小即可.
證明：作點C關于直線a的對稱點C'，連接AC'，DC'，如下圖所示：
∵∠CAC'=2∠ACB=∠ABC ∠ACB，∴∠BAC'=180°，而∠BDC'≠180°，∴DBC'構成三角形，從而BD DC'＞BC'. ∵DC'=DC，AC'=AC，∴ BD DC＞AB AC，BD DC BC＞AB AC BC，即△ABC的周長小于△DBC的周長.
本題也可以改為：在等底等面積的三角形中，以等腰三角形的周長最短.怎樣證明？
分析：兩個三角形隻要等底等面積，其實就是等高，和上題本質上是一樣的，隻不過換了一種說法而已.
【總結】本題用到了轉化的數學思想，先把比較兩個三角形周長大小問題，轉化為證明線段之和最小值問題，通過對稱變換把折線AB AC化成了一條線段BC'（化折為直），同時又把條件集中到△BDC'中來了.其中，證明線段之和最小值問題就是著名的“将軍飲馬”模型.
簡單回顧一下“将軍飲馬”模型
求解兩條線段和的最小值或兩條線段差的最大值問題，用到最基本的原理就是“兩點之間線段最短”，最基本的圖形就是“将軍飲馬模型”，即已知一條直線l和直線l同旁的兩個定點(A、B)，要求直線l上一動點C，使得兩條線段和最小或兩條線段的差最大，方法如下圖：通過作點A(或點B)關于直線l的稱點A′(或點B′)，連接A′B(或B′A)與直線l交點即為所求點C(兩條線段和的最小值)；連接BA，延長BA交l于點C′，點C′即為所求點(兩條線段差的最大值)．
（另：兩條線段和最小值問題已經在前面《最值問題中一個基本的模型——探讨線段和最小值問題》中詳細探讨過，讀者可以關注“胡不歸數學課堂”翻看）
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