最近幾期我都是圍繞量子力學來講解，其中介紹了微觀世界的：疊加性、不确定性和非定域性，如果沒看前面的文章，可以先去看看，本篇我再對之前所說的各個量子力學的“奇葩效應”做一次梳理和總結。

首先我再次講解下疊加性，說的是一個粒子可以同時處于多個位置的“疊加态”，也可以同時擁有多個速度的“疊加态”，這是一個非常讓人覺得不可思議的現象，但是我們通過大量實驗發現“疊加态”真的是存在的，所以我們隻能被迫接受，一個粒子同時處于多個位置的“疊加态”可以用下圖來表示。

其中動态圖最後會形成一個藍色的圖像，這個圖像我之前的文章已經講解過了，其實就是這個粒子的“位置波函數”。其中這個圖像的肥厚程度，就代表了這個粒子出現在該位置的概率值，我們可以看出，這個波函數圖像中間比較肥兩端比較瘦，這說明微觀粒子在波函數中間部位出現的概率最大，兩端出現的概率最小，至于其餘沒有波函數的地方，粒子出現的概率是0。由于前面幾期文章我重點講解了薛定谔方程中的波函數，如果沒看可以再去看看，那麼這個“位置波函數”就比較好理解了。這個“位置波函數”的x是粒子的位置，函數值y是粒子的概率值，所以這個函數圖其實就是描述了一個粒子在某個局部範圍内任意位置出現的概率值。

下面我再來講解下微觀粒子的“速度疊加态”，說的就是一個微觀粒子可以同時擁有多個速度，每個速度都對應了一個概率值，如下圖所示。其中綠色箭頭越長表示速度越大，我們可以看出，雖然微觀粒子可以同時擁有多個速度，但是速度的大小總是再某一個範圍内，最後我們依然可以用一個綠色的圖像肥厚程度來表示微觀粒子在某個速度對應的概率值，所以“速度波函數”其實就是x是粒子的速度，y是粒子的概率值。

所以通過上面兩個圖可以看出，微觀粒子一直擁有多個位置和多個速度，微觀粒子就好像有多個分身似的，每個分身具有的速度和位置都不同，且每個分身分到的概率值也不同，而且更重要的一點是，每個分身的概率值是會随着時間而改變的，或者說用一種更恰當的說法來表達是：微觀粒子每個分身的速度和位置的概率值是會随着時間波動。而這個波其實就是微觀粒子的波動性，這個波是概率波，不是我們見過的水波、聲波、機械波和傳統波。我們常見的波都是有介質的，比如水波的介質是水，水上下震動将水的震動量傳遞開來。但是微觀粒子的波是概率波，概率波傳遞不需要介質，傳遞的是概率本身，震動的也是概率，所以大家一定要區分開微觀粒子的波動性與我們見過的常見波的區别，千萬别把微觀粒子的運動軌迹認為是波行，其實微觀粒子一直同時處于多個位置，并沒有軌迹。

同時我們也知道微觀世界有一個原理：不确定性，用官方語言表達就是：你永遠無法同時精确測量一個電子的“速度”和“位置”，重點在于“同時”，換言之你可以先測速度等測準了，再去測位置也能測準。我們也知道當微觀粒子速度很确定，位置就很不确定，反之亦然。而“速度很确定”反映在波函數圖上的直觀效果就是波函數很瘦，因為隻有波函數很瘦，才能使得函數隻在某個很小的局部範圍内有概率值，其餘地方概率值為0。那麼反映在波函數上的直觀效果就是如下圖所示，藍色的“位置波函數”變廋，綠色的“速度波函數”就變胖，綠色波函數變胖就表示這個粒子速度非常不确定，因為綠色波函數是“速度波函數”。

以上就是海森堡的“不确定性原理”，很多人認為我們之所以不能同時确定一個微觀粒子的狀态，是因為我們觀測技術落後造成，如果我們提升觀測技術就可以進一步精确測量微觀粒子狀态。其實這種思想也是愛因斯坦所歡迎的，因為愛因斯坦也認為目前的量子力學理論“不完備”，所以才導緻我們不能精确測量一個微觀粒子狀态，不過前面文章我講解“貝爾不等式”已經說明了愛因斯坦這次的确錯了，貝爾不等式在微觀世界的不成立，非常強有力的證明了微觀粒子本身就是不确定的，并非我們人類測量技術落後造成，如果沒看“貝爾不等式”這篇文章，建議大家可以先去看下。

既然已經證明微觀粒子的确具有“不确定性”，這個性質就是微觀世界的本性，和我們測量技術無關，那麼這種“不确定度”能否量化表達出來？當然可以，而且這種不确定度有一個最小值，如何表達呢？其實就是把剛剛的“綠色速度波函數”立起來，然後算兩個波函數的公共區域，具體就如下圖所示。

可以看出，藍色位置波函數越瘦，綠色速度波函數就越胖，也就是位置越确定，速度就不确定，但是兩個不确定度的乘積基本是固定的，也就是中間區域白色的面積的固定的。這個白色面積是多大：其實就是h/4π，其中h是普朗克常數（其實準确說法應該是：位置不确定度*動量不确定度>=h/4π）。但是要注意，微觀粒子的這個白色區域并不是定值，隻是說這個值有一個最小值，也就是說白色區域可以比這個面積更大，如下圖所示。

可以看出藍色的位置波函數在變胖，但是綠色的速度波函數依然沒變，這意味着說微觀粒子位置越來越不确定，但是速度“不确定度”沒變化，總體的不确定度就在增加，所以白色面積也在增加。我們還可以通過一個更直觀的圖來表達這種現象，假設剛開始微觀粒子的“速度波函數”和“位置波函數”是下圖這樣，下面微觀粒子開始運動，由于微觀粒子擁有多個速度，我們假設有100個速度，速度從1m/s到100m/s各擁有一個，相當于微觀粒子一下子擁有100個分身，每個分身都分到一個速度，效果就是下圖這樣。

由于每個分身速度不一樣，随着時間流逝，大家慢慢就會拉開距離，所以微觀粒子的“位置不确定度”會越來越大，原來藍色波函數剛開始還比較瘦，意味着位置隻在某個布局範圍内有出現的概率，但是時間一久，藍色的波函數就越來越胖了，位置不确定度越來越大，波函數也被拉長了，所以位置不确定度增加了，但是速度不确定度沒變化，所以總體的不确定度再增加。

由于微觀粒子不确定度是一個客觀存在的現象，這個現象并非我們觀察技術落後導緻，而是微觀世界的内在屬性，那麼帶來一個問題，我們宏觀世界也是由無數微觀世界組成，為啥我們感覺不到這種不确定度？

其實要理解這個問題，我們就要找到宏觀世界和微觀世界的一個差别，那就是質量。微觀世界物體的質量特别小而宏觀世界質量特别大，質量的巨大差異會導緻一個結果，那就是假設一個宏觀物體和一個微觀物體具有相同的“速度不确定度”，我請問這兩個物體“動量不确定度”一樣嗎？

答案很簡單：動量不确度度=速度不确定度*質量，由于宏觀物體質量大，所以“動量不确度”就很大，也就是說一個很小的“速度不确定度”，乘以質量，也會把這個不确定度給“放大”了，所以宏觀世界物體的“動量不确定度”通常都比較大，根據一胖一瘦理論，宏觀物體的“位置不确定度”必然很小，所以宏觀物體位置顯得非常确定。

你也許會有疑問，雖然宏觀物體“位置”很确定，但是宏觀物體“動量不确定度”不是很大嗎（因為質量放大了這個效應），為啥我們日常看見宏觀物體的“動量不确定度”都很小呢？因為很簡單，我們人就是宏觀物體，這種“動量不确定度”雖然很大，不過對我們人來說看起來還是很小，但是對微觀粒子來說，我們的“動量不确定度”是非常大的，因為這個公式始終不變：位置不确定度*動量不确定度>=h/4π，而h是多大呢？h=6.62607015×10-34 J·s。這個數對我們宏觀世界來說，小的不能再小了，小的讓人懷疑人生。

也許看了這篇文章，你依然還是覺得我們之所以測不準微觀粒子的“速度”和“位置”，是因為我們技術不夠高明，等到若幹年後技術更發展，我們終将把微觀粒子的“速度”和“位置”同時精确。可是我要告訴你的是，這一次我們人類測不準微觀粒子，不是我們技術問題，是因為這種不确定性是微觀世界的本質屬性，微觀世界本來就是不确定的。

你也許又會質疑，你怎麼知道微觀粒子本來就不确定？其實前面的文章我也做了講解，我們可以做大量實驗把微觀粒子的“速度概率圖”和“位置概率圖”（準确來說應該是動量概率圖）畫出來後，最後你會發現無論怎樣去做實驗，這兩個函數圖畫出來都是一胖一瘦，不可能出現兩個函數圖都很瘦的情況，而且更為搞笑的是，這兩個函數圖居然滿足“傅裡葉變換”，這是多麼的巧合和神奇。而傅裡葉變換最大的特點就是：一個很胖的函數經過變換就變瘦，一個很瘦的函數經過變換就很胖。也就是說除非某一天你能證明：一個很瘦的函數圖經過傅裡葉變換依然很瘦，否則微觀世界的不确定性就是其本質屬性，和我們的技術發展無關。

本篇算是對最近寫的20多篇量子力學文章做一個簡單的總結，如果想對每個知識點做細化理解，可以去看看最近寫的文章，我是《小彭來給您解惑》，如果喜歡我的文章可以關注我，如果對文章有異議可以留言評論。

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