費馬大定理哥德巴赫猜想-tft每日頭條

費馬大定理哥德巴赫猜想

生活更新时间:2024-07-28 04:09:09

在《什麼是“ABC”猜想？》中，可以從ABC猜想可以推出費馬大猜想——換句話說，如果ABC猜想是對的，那麼費馬大猜想自然也是對的了。首先，我們來介紹一下費馬大猜想，這個猜想都是關于整數的xⁿ yⁿ=zⁿ：

當n=2的時候，描述直角三角形的勾股定理，是有整數解的。而在n＞2的時候，這個方程沒有整數解。這個猜想後來被人所證明，用的是橢圓曲線模形式的方法，筆者在這裡就不展開了。但是，如果我們能夠證明ABC猜想，那麼費馬大猜想就是一個平庸的例子，是不證自明的。那麼，什麼是ABC猜想呢？

費馬大定理哥德巴赫猜想（為何能從ABC猜想推出費馬大猜想）1

ABC猜想的一個版本是這樣說的：對于滿足a b=c，的三個整數，如果a與b是互素的，那麼，可以猜想：c≤(rad(abc))²。關于符号rad的定義與意義，詳見《什麼是“ABC”猜想？》，簡單地說就是無平方因子的根。好了，如果上面這個ABC猜想是對的，我們怎麼來證明費馬大猜想呢？

我們取a=xⁿ，b=yⁿ，c=zⁿ。我們采用反證法，假設a b=c，也就是說假設費馬大猜想成立，這個時候我們可以使用ABC猜想了。c≤(rad(abc))²相當于zⁿ≤(rad(xyz)ⁿ)²≤(xyz)²＜z⁶。所以，n=3、4、5。而對于n=3、4、5時的費馬大猜想早已經被歐拉等人證明了，因此，可以從ABC猜想得到費馬大猜想。

ABC猜想可以說是現代數學的一個最重要的猜想，因為它的高度很高，解決它就一定可以得到數學的最高獎。日本有一個叫望月新一的數學家，宣布證明了ABC猜想，他實在是很聰明的人才，可惜他使用了很多太私人的數學定義，比如“影院”算子這樣的怪異概念，而且文章有1000多頁，江湖上沒有人願意去解讀他的論文到底對不對，因為他的定義是沒有被公認的，很複雜。江湖上傳聞，望月新一還發明了比特币，他要改變這個世界。

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