與數列極限相比,函數極限的情況比較複雜。數列可以看做特殊的函數,其中自變量隻取正整數。因此讨論數列極限時,自變量的變化過程隻有一種情況,那就是n趨于無窮大。而函數的自變量可以在實數内任意取值,因此讨論函數極限時,自變量的變化過程有x趨于有限值,x趨于無窮大。如果加上單側極限,x可以從左、右趨于有限值,x可以趨于正無窮大和負無窮大。因此,函數極限的定義形式多。但無論形式怎麼改變,本質是不變的。
函數極限自變量的變化過程
函數極限的定義
單側極限
需要考慮左、右極限的情況
需要考慮左、右極限的情況
注:(1) 學習了函數極限的定義,可以重新把數列極限的定義回顧一下,本質上是相同的;(2) 不是說所有函數的極限都需要分左、右極限讨論,隻有函數的左、右極限不同時才需要分開求解和讨論。常見的需要分開讨論的情況見上圖;(3) 如果有需要,可查看相應視頻講解。
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