周期函數的種類及其解析-tft每日頭條

周期函數的種類及其解析

科技更新时间:2024-12-25 14:36:32

摘要：比較不同版本“周期函數”的定義.

周期函數的種類及其解析（不同版本周期函數）1

周期函數的種類及其解析（不同版本周期函數）2

“周期性”是研究函數時必須重點考察的性質之一，利用函數的周期性使我們對函數圖象與其它性質的認識更加簡潔、有效.近日閱讀文[1]時，對其中提出的問題進行了深入的思考，現整理成文.

周期函數的種類及其解析（不同版本周期函數）3

周期函數的種類及其解析（不同版本周期函數）4

哪種“周而複始”更準确？哪個“周期函數”定義更合理？

筆者随即查找了相關文獻，人民教育出版社的教材從上個世紀九十年代初的甲種本教材、九十年代中後期的代數課本，到2003年出版的全日制普通高級中學教科書（即大綱版教材），直至普通高中課程标準實驗教科書A版數學4（即新課标教材），其說法大同小異.筆者又查看了江蘇教育出版社、北京師範大學出版社這兩個版本的教材，盡管“周期函數”定義的引入時間與人教版教材有出入，但其内容并無實質差異，不一一摘錄（讀者可查看本文參考文獻中相關著作）.這不僅讓筆者大為不解，為什麼人教版教材與教師教學用書不一緻，但衆多版本的中學教材說法幾乎都一緻……

筆者又努力從幾種比較權威的大學數學分析教材（文[9]、[10]）中去尋找答案，卻發現三者對“周期函數”的定義與前述的教師教學用書說法一緻，僅摘錄文[9]的定義如下：

周期函數的種類及其解析（不同版本周期函數）5

周期函數的種類及其解析（不同版本周期函數）6

筆者以為，作為中學兩本重要的數學教學用書，不應該對同一概念出現不同的說法，這隻是人為地給中學數學教學增添無聊的煩惱.由此，筆者認為應該統一兩種不同的定義：不妨稱單側“周而複始”的函數具有弱周期性，稱雙側“周而複始”的函數具有強周期性.

正是：本來和諧事，何故亂平添.

周期函數的種類及其解析（不同版本周期函數）7

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