小數老師說

今天這道題難度不大，小數老師主要通過這道題想讓大家學會去審題，其實，在小數老師看來，審題首先要讀懂題意，并能剝除掉不要的信息，提取有用的信息；如有難度大一點的，還可能需要你進行轉化，轉化為我們學過的知識，也就是我們常說的“潛台詞”。

給大家說個小事，我想清一下我的好友，于是今天我在朋友圈發了一條信息，大意是：讓大家按照格式“昵稱 年級 省份 身份”給我單獨小窗發給我一條信息，我好進行學生家長的分組，還附上了一個例子“小數老師 高三 山東 老師”！結果大家能想到嗎？有大約30個家長和同學直接在下面評論裡寫了，有大約40個直接把我的例子改了一小部分，都是這樣的“小數老師 XX XX XX”，第一個的時候，我問他，你的昵稱也是小數老師嗎？後面我就懶得問了！也可能會有同學說，老師，這個不是考試，當然沒有仔細看，你了解就行了！

話是如此，但小數老師認為，如果在生活中，你碰上的一些事情按照規則做，可能會讓你失去一些機會的！所以，請同學們在做題的時候，一定要審好題！加油，同學們！

分析

本題外形是一道集合題，考察了集合之間的關系；但是仔細觀察集合中的元素，表示的是直線或曲線上的點，而集合的交集就是直線與曲線的位置關系了，因此，剝除掉集合的外衣，這道題屬于解析幾何的問題，至于這條曲線是圓還是橢圓，或者是雙曲線、抛物線，那就要進行化簡才知道了。通過化簡，可以知道，本題中的曲線是圓。本題涉及到的知識點有：集合的表示，集合之間的關系，直線與曲線的位置關系等，下面跟着小數老師一起去回顧一下相關知識點。

回顧

1、集合的表示

集合的表示一般有列舉法和描述法兩種，顧名思義，列舉法就是把所有的元素都在集合中一個個的表示出來，例如{1,2,3,8}等；描述法就是把集合中的元素所具有的性質描述出來，例如：{x|x>2}，這個集合表示的就是大于2的所有的實數。一般我們考試時90%會考察描述法。

對于{x|x∈P}來說，同學們要弄明白集合中的每一個符号的意思，才有助于解題。

{}表示集合複合，這個毋庸置疑；第一個x表示的是這個集合中的元素用什麼符号表示，在這裡是x，也可以是y,或者其他；豎線是一個分隔符；豎線後面表示的是元素的性質，高一的同學可以多了解下。

注意：如果x是從實數中取值，一般可以省略，例如{x|x>2}表示的是大于2的所有實數，而不是整數或有理數或者其他。

下面小數老師給大家介紹幾類集合：

{x|f(x)=0}表示的是方程f(x)=0的根；

{x|f(x)>0}表示的是不等式f(x)>0的解集；

{x|y=f(x)} 表示的是函數y=f(x)的定義域；

{y|y=f(x)} 表示的是函數y=f(x)的值域；

{（x,y）|y=f(x)} 表示的是曲線y=f(x)上的點。

同學們，理解了嗎？

2、直線與圓的位置關系

直線有五種表示方法，分别是：斜截式、點斜式、截距式、兩點式與一般式。其中，斜指斜率，截指截距，點指直線經過的點。通過上面的描述，我們可以知道直線的5個方程了，還不了解的同學可以查查你的筆記了。

圓的表示有2種，标準方程與一般方程，其中标準方程可以直接看出圓的圓心，一般方程需要進行化簡才能看出。

直線與圓的位置關系有3種，相離，相切與相交。

判斷直線與圓的位置關系的方法有2種，代數法與幾何法，一般情況下用幾何法即可。

也就是求出圓心到直線的距離，比較此距離與半徑的關系，距離大于半徑，相離；距離等于半徑，相切；距離小于半徑，相交。

這塊的知識比較簡單，小數老師就不贅述了，下面看這道題的解析。

解析

由，化簡可得（y-1）^2=4-x^2,即x^2 （y-1）^2=4，其中y≥1,從方程可以看出，集合A表示的是以C(0，1)為圓心，半徑為2的上半圓，

又因為直線y=k(x-2) 4的圖像是恒過點P（2,4）的一條直線，

所以可知當集合A∩B有兩個元素時，指的是直線與上半圓有兩個交點，

由直線y=k(x-2) 4與半圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑，得

解得k=5/12(舍負)

又因為直線經過半圓的左端點A(-2，1)時，它們有兩個交點，可以得到k=3/4，

所以當直線夾在PA與PB之間（可與PA重合，不與PB重合）時，直線與上半圓有兩個交點，所以可以得到k的取值範圍。

所以答案為：B。

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