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大自然數字規律

生活 更新时间:2024-06-16 13:56:39
“0”的意義

數字0不光意味着“沒有”,其功能也不容忽視。在一個正整數的後面多加一個0,這個數立刻增長到原來的10倍;一個正數無論多麼大,在它的指數位置上放上一個0,這個數瞬間變為1;一個很大的數,隻要與0相乘,頃刻化為烏有;一個數無論多麼合理,用它除以0,立刻失去意義!“0”不總表示“沒有”,在進位制中,它起着占位作用;在計數中,起着起點的作用;在計量中,它又表示精确度;它非正非負,恰是正負數的分界點;在很多場合,它的性質模糊,在數論中,它不屬于自然數,但在集合論和計算機科學中,數字0不僅屬于自然數,還處于重要地位。數字“0”的出現,使數學的發展向前跨了一大步。

大自然數字規律(科學史上365天形形色色的數字)1

0在數學中的位置,好像圖中的左側圖标和右側台燈大小的對比

0被稱為人類最偉大的發現之一,最早它是作為曆法、占星學和記事的需要出現的。公元前後,數字0的符号先後出現在世界各地,從中美洲的瑪雅到亞洲的印度,從美索不達米亞到非洲的埃及,0的出現,幾乎是遍地開花,但地域不同,數字0的符号也各不相同。

古文明中的“0”

數字0在中美洲起源最早,既早于亞非,更早于歐洲。考古發現,早在瑪雅人的祖先——古印第安人、奧美克人時期,數字0的符号就在曆法裡大量出現了,奧美克人以半圓形畫有四瓣花的符号()作為0。盡管在公元前4世紀時奧美克文化突然中斷,“0”的符号卻在瑪雅人的曆法裡保留了下來。在考古發現的一塊公元前38年左右的碑文中,可以看到瑪雅人的“0”的符号有好幾種,其中一種如貝殼形作為0,以“·”當做1,以“—”當做5,如圖所示。用這些符号可以記到上百上千的數字,其中某位上的空缺,就以0的符号代替。瑪雅人的“0”符号和他們祖先的很不相同,還使用了二十進位制。圖中是一塊瑪雅人的記事石碑,右側镌刻着發生的事件,最左邊一行是依照瑪雅曆法記事的時間。

大自然數字規律(科學史上365天形形色色的數字)2

大自然數字規律(科學史上365天形形色色的數字)3

在古埃及,數字以10為基礎,人們以一種稱作“聖符”的符号來代表數字。公元前1740年,埃及就有“0”的符号,這個符号是“ntr”,它的原意是“漂亮、快樂和美好”,用這個符号代表字符“0”,表示一個高大的石碑或金字塔向上或向下計量長度的起點。

公元前2世紀中期,在美索不達米亞地區,已經有了數字體系,但是由于使用六十進位,使巴比倫的數字體系相當複雜。在沒有數值的位置上,他們用空缺來代替數字“0”。在柬埔寨的熱帶叢林中,距離吳哥窟6.44千米的一個古老印度教神廟廢墟裡,出土了一塊碑石,在這塊碑石上,可以看到最早關于數字“0”的寫法,以一個“·”代表數字“0”,如圖所示。

大自然數字規律(科學史上365天形形色色的數字)4

“0”的符号大都最早出現在文明古國,令人奇怪的是,在文化發端最早的希臘與羅馬卻相形見绌。根據史料記載,古希臘人并不認為“0”能成為一個數。他們曾反複自問,“什麼都沒有,怎麼能成為‘一個什麼’呢?”在以哲學為領頭的時代,甚至在中世紀,一些哲學界人士和宗教界人士還在質疑科學怎麼能容納“空空之無”的“0”呢?

古文明與數學相關的“0”

在公元前464—461年,古希臘數學家芝諾曾提出過“芝諾悖論”。這個悖論曾席卷輿論,盛行一時,也被記錄在亞裡士多德的《物理學》中。這個悖論認為,空間和時間都可以做無限地分割,内中不存在空缺點。持這種觀點,不但導緻“飛矢不動”的悖論,也使人們對科學允許“0”的存在心存疑慮,數字“0”的合理性自然就會遭到質疑了。

直到500多年之後,即公元130年,托勒密受到希臘天文學家希帕恰斯和巴比倫人的影響,才開始小心謹慎地使用一個極小的圓圈上面加一個小橫條來代表“0”,如圖殘片右下角處所示。但當時數制是六十進位,而且用的是希臘數碼,緻使這樣标記的數字“0”很少出現。即使如此,此時的“0”已經不隻為了填補位置上的空缺,而是有了獨立使用的價值了。遺憾的是,由于數碼的繁複和六十進位制的限制,影響了數字“0”在希臘數學中的進一步發展。

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就這麼一個殘片能說明個啥啊

古代中國與“0”

中國人對數字“0”極為推崇,它被稱為“金元數字”,是“極為珍貴”的意思。早在3千多年前的殷商時期,中國就采用了位值制,位值制關系到每個數字在一個數中的位置,同樣數字在個位、十位或百位中,都有所不同。例如在甲骨文中,就刻有“六百又五十又九”,就是用位值制表述的659,這是一種十進位的雛形。在魏晉時期,0在算籌運算中以一個空格代替,如圖所示,這種方法起源于何時尚不清楚。在這一時期,雖然0尚未獨立,但是從空位上看,“0”已經被當作為一個數字看待了。據英國著名科學史專家李約瑟博士考證,中國首先使用的位值制促進了“0”的出現。在1247年秦九韶所著的《數書九章》中,已經開始用一個正圓形作為“0”數,成為中國人最早使用的“0”,比歐洲要早300年。

大自然數字規律(科學史上365天形形色色的數字)6

空位算不算0??

古代印度與“0”

“0”數字首先在印度獲得了系統而完整的發展。大約在公元前3世紀,古印度人完成了數字1到9的發明。公元458年,在印度耆那教寺廟教科書中,第一次出現“0”的數字符号。在這部書中,以一個“void”(意“空或無”)來代表“0”。公元876年,在印度瓜廖爾城堡的一個寺廟裡,發現一塊刻有“270”數字的石碑,同時在這座寺廟裡,還發現了很多用銅闆刻制的文獻,其中大量出現用小圈表示的“0”,這也是人類最早關于數字“0”的記載。在這一時期,印度數學家也創制了以10為基準的位值制。十進位發明的意義重大,“0”對十進制起到的重要作用也在這一時期被挖掘出來,而十進制又使“0”的運算打開了一條通衢大道。

公元628年,在印度天文學家婆羅門笈多的著作《宇宙之創始》中,出現了最早關于“0”的運算規則,也提出了負數的概念,同時,還為數字制定了代數運算的規則。雖然“婆羅門規則”與現代标準有些不同,但它的出現表明數字“0”已經按照一個系統的理論納入運算之中,由此顯示了數字0的内在潛能。婆羅門規則是這樣說的:“0與負數之和還是負數;0與正數之和還是正數;0與0之和還是0;如果正負數的絕對值相同,它們的和是0;無論是正數還是負數,如果除以0,就将是一個以0為分母的數;0除以一個正或負的數,結果不是0就是一個以0為分子以一個有限數為分母的分數;0除以0還是0。”

古阿拉伯與“0”

古印度對數字的發展很快地傳播到了阿拉伯。公元771年,印度天文學家、旅行家毛卡訪問阿拉伯。他來到了首都巴格達,将一部印度天文學著作獻給了哈裡發曼蘇爾。這部書中含有大量的數字,被阿拉伯人稱為“印度數字”。這些數字使阿拉伯的數學家阿爾·花剌子模癡迷,他做出了一個大膽的決定,放棄原來的28個字母計數法,把“印度數字”加以改造,引進數字“0”并創制出簡潔的阿拉伯數字。在他的算術著作《花喇子模算術》裡,綜合了希臘、印度和波斯國家的數學并引入了他自己的研究成果。這部著作在12世紀時被翻譯成拉丁文,很快地流傳到了歐洲,從此西方開始出現了系統的數字應用。數字的研究開啟了數學的早期發展,花剌子模的貢獻功不可沒,他的大膽創舉奠定了後世的數學基礎,對世界數學的發展産生了決定性的影響。

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花剌子模就是這個老頭,胡子怎麼綠色的??

尾聲:落後的歐洲人的反擊

然而事情不像想象那樣順利,人們對于傳統的、自己所熟悉事物的癡迷,有時到了失去理性的程度。在阿拉伯數字到來之前,歐洲人使用冗長而笨拙的羅馬數字計數,雖然阿拉伯數字即方便又實用,卻遭到宗教界的長期對抗,特别視數字“0”為異端邪說,明令禁止使用。有一位羅馬學者,從一本天文學書上看到了阿拉伯數字,對數字“0”十分推崇,專門在他的日記裡記下了“0”在運算中的優越性,這件事被教皇知道了,說他玷污了上帝創造的神聖的數,将他逮捕,對他實行了酷刑。但正如無數曆史事件所證明的,迫害無法阻擋先進知識的傳播。有時,在條件成熟的情況下,一個關鍵人物的出現可以推動或改變曆史的進程。

公元999年2月20日,羅馬天主教新教皇希爾外斯特二世德奧裡亞克)登基。德奧裡亞克是首位來自法國的教皇,他精通阿拉伯、希臘和羅馬算術,在力學和天文學研究上也頗有造詣,研究過中國的渾天儀,他更熟悉印度-阿拉伯數字,曾利用這些數字規則改進歐洲的算盤計數,早在摩洛哥卡魯因大學讀書時,他就推崇阿拉伯數學。由于學術造詣深厚,對事物持有理性态度,在他的推動之下,數字“0”和負數才逐漸被西方人所接受,并推動了西方數學的快速發展,也使天文學如虎添翼地發展起來。

大自然數字規律(科學史上365天形形色色的數字)8

這個教皇看起來就很憤青的感覺

啟示錄
  1. “0”是一個單獨的數字,意義重大,但是各個文明的認識不盡相同。
  2. 阿拉伯文明對歐洲的入侵,相當于加速了“0”的傳播。
  3. 如果不通過像教皇這樣自上而下的方式,很難把這種新思想推廣到大部分地區。

#科普一下##科技史上的今天#


大自然數字規律(科學史上365天形形色色的數字)9

希望你從知識中獲得能力,做真正的自己。——謝飛博士

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