一、由功的定義式W=Fscosθ來計算。

在高中階段，要求式中F為恒力，所以此法僅适用于勻強電場中電場力做功的計算或判斷電場力做功的正負。

例1. 兩帶電小球，電荷量分别為 q和

，固定在一長度為l的絕緣細杆的兩端，置于電場強度為E的勻強電場中，杆與場強方向平行，其位置如圖所示。若此杆繞過O點垂直于杆的軸線順時針轉過90°，則在此轉動過程中，電場力做的功為（ ）

A. 零

B. qEl

C. 2qEl

D. πqEl

解析： q受到的電場力水平向右，

受到的電場力水平向左。設 q離O點距離為x，則

離O點的距離為

。在杆順時針轉過90°的過程中，電場力對兩球做的功分别為

所以總功為

故選項B正确。

二、用結論“電場力做的功等于電荷電勢能增量的負值”來計算，即W=－△ε。

這個方法在已知電荷電勢能的值的情況下比較方便。

例2. 一平行闆電容器的電容為C，兩闆間的距離為d，上闆帶正電，電荷量為Q，下闆帶負電，電荷量也為Q，它們産生的電場在無窮遠處的電勢為零。兩個帶異号電荷的小球用一絕緣剛性杆相連，小球的電荷量分别為 q和

，杆長為

。現将它們從無窮遠處移到電容器的兩闆之間，處于圖所示的靜止狀态（杆與闆面垂直）。在此過程中，電場力對兩個小球所做總功的大小等于多少？（設兩球移動過程中極闆上電荷分布情況不變）。

解析：從功的公式角度出發考慮沿不同方向移動杆與球，無法得出電場力所做功的數值。但從電場力對兩個小球做功引起兩小球電勢能的變化這一角度出發，可以間接求得電場力對兩個小球做的總功。隻要抓住運動的起點、終點兩個位置兩小球的電勢能之和 就能求出電場力的功。

初始兩小球在很遠處時各自具有的電勢能為零，所以E=0。終點位置兩球處于如圖所示的靜止狀态時，設帶正電小球的位置為a，該點的電勢為Ua，則帶正電小球電勢能為qUa；設帶負電小球的位置為b，該點的電勢為Ub，則帶負電小球電勢能為-qUb，所以兩小球的電勢能之和為：

所以電場力對兩小球所做的功為：W=－△ε=-（Et-E）=E -Et=-

三、用W電=qU或WAB=qUAB來計算（運算時注意q、U及W的正、負）

此時，一般又有兩種處理方法：一是嚴格帶符号運算，q和UAB均考慮正和負，所得W的正、負直接表示電場力做功的正負，二是隻取絕對值進行計算，所以W隻是功的數值，至于做功的正負，可用力學知識判定。

例3. 一平行闆電容器的電容為C，兩闆間的距離為d，上闆帶正電，電荷量為Q，下闆帶負電，電荷量也為Q，它們産生的電場在無窮遠處的電勢為零。兩個帶異号電荷的小球用一絕緣剛性杆相連，小球的電荷量分别為 q和

，杆長為

。現将它們從無窮遠處移到電容器的兩闆之間，處于圖所示的靜止狀态（杆與闆面垂直）。在此過程中，電場力對兩個小球所做總功的大小等于多少？（設兩球移動過程中極闆上電荷分布情況不變）。

解析：設無窮遠處為A、正電荷 q所在處為B，負電荷

所在處為C，根據W＝qU得電場力做的功

即

四、用動能定理W電 W其他=△Ek計算

它是能量轉化與守恒定律在電場中的應用，不僅适用于勻強電場，也适用于非勻強電場中電場力做功的計算。

例4. 一帶電小球在從空中的a點運動到b點的過程中，重力做功

，克服空氣阻力做功

，小球的動能增加

。求在此過程中電場力對小球所做的功

。

解析：根據動能定理

所以

其中空氣阻力做功是克服空氣阻力做功的負值。

即電場力對小球做了

的負功。

例5. 如圖所示，光滑絕緣細杆豎直放置，它與以正點荷Q為圓心的某一圓周交于B、C兩點，質量為m、帶電量為－q的有孔小球從杆上A點無初速下滑，已知q遠遠小于Q，AB=h，小球滑到B點時的速度大小為

，求：

①小球由A到B過程中電場力做的功

②AC兩點的電勢差

解析：①因小球由A到B隻有電場力和重力做功，則由動能定理可得：

即

則電場力做的功為：

②因為B、C是在電荷Q産生的電場中處在同一等勢面上的兩點，即

，則可得：

即A、C兩點間的電勢差為

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