前言：為迎接2019年中考，特把初中數學的知識進行梳理，做成了一份很實用的資料，基本囊括了中考所有必考考點，其中有基礎知識，也有拔高訓練，從前到後、由易到難，希望對學生有所幫助.

此系列前兩篇是：《實數相關考點及試題》與《代數式及其求值》，這是第五篇，主要學習分式的相關知識.

【考點一】分式的相關概念及基本性質

1. 定義：形如A/B(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，A叫做分子，B叫做分母．

2. 滿足分式的有關條件

(1)分式A/B有意義的條件是B≠0；分式A/B無意義的條件是B＝0；

(2)分式A/B的值為零的條件是A=0且B≠0．

3. 分式的基本性質

分式的分子與分母都乘或除以同一個不等于零的整式，分式的值不變．

4. 最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式．

【考點二】分式的運算

1. 約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去．

約分的關鍵是确定公因式．确定公因式的方法：(1)分子、分母能因式分解的先因式分解；(2)取分子、分母中相同因式的最低次幂(數字因式的最大公約數)作為公因式．

2. 通分：把幾個異分母的分式分别化為與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

通分的關鍵是确定幾個分式的最簡公分母．

3. 确定最簡公分母的方法：(1)先觀察各分母，能因式分解的先因式分解；(2)取各分母公因式(數字因式取最小公倍數)的最高次幂；(3)對于隻在一個分母中含有的因式，則連同它的指數作為最簡公分母的因式．

4. 分式的運算法則

(1)加減法

①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減.

②異分母分式相加減，先通分，變為同分母分式，然後相加減.

(2)乘法：分子×分子，分母×分母，然後約分為最簡分式.

(3)除法：先變成乘法，然後按乘法法則運算.

5. 分式化簡求值題的解題步驟

(1)不含括号：若為加減運算，按照從左到右進行，若有乘除運算，則先乘除後加減，具體如下：

①分子分母能因式分解的先進行因式分解；

②進行乘除運算(除法變乘法)；

③約分，進行加減運算；

④代入相應的數字或式子，求代數式的值(代入數值過程中要注意使原分式和化簡過程中的分式都有意義)．

(2)含括号：①去括号：括号内通分；②其餘同上．

【提示】①凡遇到分式中的分子和分母是多項式，先分解因式，再約分和通分；②結果必須化成最簡分式．

有兩個容易失分的地方：①分式化簡通分時符号出錯；②分式化簡求值中選值錯誤.

分别舉例如下：

【失分點1：典例】（2018安順）先化簡，再求值：

錯解：

上述解題過程從第一步開始出現錯誤：-x-2=-（x-2），正确解讀如下：

因為|x|=2，所以x=±2，當x=2時，原分式中的分母=0，故x=2舍去，當x=-2時，原式=-1/2.

【點評】(1)整體意識：在分式和整式加減運算中，通常把整式看成一個整體，化成分母為“1”的式子，再進行通分計算；(2) 符号意識：分式化簡過程中要特别注意常見的符号變形，如x－y＝－(y－x)，－x－y＝－(x＋y)等．

【失分點2：典例】（2018鄂州）先化簡，再從-3，-2,0,2中，選一個合适的數作為x的值代入求值.

解：

要使分式有意義，x≠-3，0,2，所以x隻能選-2，當x=-2時，代入上式得到最終結果為-3/2.

【點評】對于分式化簡求值題，若為自選數值代入時，所取字母的值不僅要使原式有意義，即保證分母不為0，還要使化簡過程中出現的分式有意義．

【兩個失分點的配套練習】

1、化簡：

2、先化簡，再求值：

其中x是從－1、0、1、2中選取的一個合适的數．

答案：

1、（a-1）/（a 1）

2、化簡結果為

x隻能取0，代入得最後的值為-1/2.

附：《分式》培優題型（後有答案）

答案：

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