一、故障樹及分析流程

故障樹（Fault Tree Analysis,FTA）分析作為系統（或設備、産品）安全性和可靠性分析的工具之一，幫助判明潛在的系統（或設備）的故障模式和災難性危險因素，發現可靠性和安全性薄弱環節，以便改進設計。如在故障發生後，FTA是故障調查的一種有效手段，可以系統而全面地分析事故原因，為故障“歸零”提供支持。

FTA分析過程包含了定量分析和定性分析，定量分析的前提需要開展定性分析。定性分析主要是故障樹的建樹過程，采用上行法或者下行法求出故障樹所有最小割集，即所有導緻頂事件發生的系統（或設備）故障模式。定量分析是在各個底事件相互獨立和已知其發生概率的條件下，求出故障樹頂事件發生的概率和一些重要指标。FTA的分析步驟如圖1所示。

圖1 故障樹分析步驟

二、故障樹分析示例

在開展某醫療設備FTA分析，得到其中一項頂事件“圖像傳輸系統異常”，故障樹見圖2。

圖2 “圖像輸出異常”故障樹

某醫療設備“圖像輸出異常”失效樹底事件清單見表1。

三、失效率和累計失效概率

在進行FTA的定量分析中，常常涉及失效率和累計失效概率。失效率，通常也指故障率，累計失效概率，有時也稱故障概率，這兩者在進行FTA的定量分析中，極易混淆，現對兩個概念進行說明。

失效率，到某時刻尚未發生故障（失效）的産品，在該時刻後單位時間内發生故障（失效）的概率，稱為産品的失效率，失效率一般用λ(t)表示，計算見公式（1）所示。

式中：

Δr(t)——t時刻後，Δt 時間内發生故障的産品數；

Δt ——所取時間間隔；

NS(t)——在t時刻沒有發生故障的産品數。

累計失效概率，又稱不可靠度，是指系統（或設備、産品）在規定的條件、規定的時間t内喪失規定功能的概率，寫做F(t)，計算見公式（2）所示。

式中：

n(t)——從開始工作（t=0）到任意時刻t，産品的失效數；

N——産品總數。

指數分布是可靠性工程中較為重要的一種分布，當産品工作進入“浴盆曲線”的偶然故障期後，産品的故障率基本接近常數，故障率呈現一種“無記憶性”，此時λ(t)=λ，可得産品的累計失效概率函數見公式（3）。

四、故障樹定量計算

使用下行法得到某醫療設備“圖像輸出異常”最小割集：K1={X1 }，K2={ X2}，K3={X3}，K4={X4}，K5={ X5 }，K6={ X6 }。各個底事件失效率統計見表2所示。

假定“圖像輸出異常”異常故障的各個底事件失效分布為指數分布，按照第3章累計失效概率的概念定義，在一定的時間t後，産品喪失功能的概率。由公式（3）可知，随着時間t的改變，F(t)随之改變。因此，在計算頂事件的發生概率時，一定要說明工作多長時間的累計失效概率。

對于指數分布的累計故障概率F(t)=1-e-λt，當采用點估計，λ=1/MTBF。平均壽命t=MTBF=1/λ時，得到

即平均壽命為MTBF時，會存在63.2%的概率出現故障或者失效。

因此，針對上述表2中的不同底事件，當失效率各不相同時，頂事件的工作時間取

因此得到頂事件發生的概率為64.8%，詳細見表3。

五、小結

通過上述分析表明 ，在進行系統（或設備、産品）的FTA分析時，首先需要明确頂事件，然後通過從上之下的故障樹挖掘分析，得到各個底事件。

當進行進一步的定量分析時，需要對底事件發生的概率進行統計分析。若底事件對應的産品故障分布為指數分布，給出的是各個底事件發生的失效率時，一定要明确工作運行時長，得到相關底事件發生的累計失效概率後，根據底事件的邏輯關系，最後得到頂事件發生的概率及其他定量分析數據。

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