一、故障樹及分析流程
故障樹(Fault Tree Analysis,FTA)分析作為系統(或設備、産品)安全性和可靠性分析的工具之一,幫助判明潛在的系統(或設備)的故障模式和災難性危險因素,發現可靠性和安全性薄弱環節,以便改進設計。如在故障發生後,FTA是故障調查的一種有效手段,可以系統而全面地分析事故原因,為故障“歸零”提供支持。
FTA分析過程包含了定量分析和定性分析,定量分析的前提需要開展定性分析。定性分析主要是故障樹的建樹過程,采用上行法或者下行法求出故障樹所有最小割集,即所有導緻頂事件發生的系統(或設備)故障模式。定量分析是在各個底事件相互獨立和已知其發生概率的條件下,求出故障樹頂事件發生的概率和一些重要指标。FTA的分析步驟如圖1所示。
圖1 故障樹分析步驟
二、故障樹分析示例
在開展某醫療設備FTA分析,得到其中一項頂事件“圖像傳輸系統異常”,故障樹見圖2。
圖2 “圖像輸出異常”故障樹
某醫療設備“圖像輸出異常”失效樹底事件清單見表1。
三、失效率和累計失效概率
在進行FTA的定量分析中,常常涉及失效率和累計失效概率。失效率,通常也指故障率,累計失效概率,有時也稱故障概率,這兩者在進行FTA的定量分析中,極易混淆,現對兩個概念進行說明。
失效率,到某時刻尚未發生故障(失效)的産品,在該時刻後單位時間内發生故障(失效)的概率,稱為産品的失效率,失效率一般用λ(t)表示,計算見公式(1)所示。
式中:
Δr(t)——t時刻後,Δt 時間内發生故障的産品數;
Δt ——所取時間間隔;
NS(t)——在t時刻沒有發生故障的産品數。
累計失效概率,又稱不可靠度,是指系統(或設備、産品)在規定的條件、規定的時間t内喪失規定功能的概率,寫做F(t),計算見公式(2)所示。
式中:
n(t)——從開始工作(t=0)到任意時刻t,産品的失效數;
N——産品總數。
指數分布是可靠性工程中較為重要的一種分布,當産品工作進入“浴盆曲線”的偶然故障期後,産品的故障率基本接近常數,故障率呈現一種“無記憶性”,此時λ(t)=λ,可得産品的累計失效概率函數見公式(3)。
四、故障樹定量計算
使用下行法得到某醫療設備“圖像輸出異常”最小割集:K1={X1 },K2={ X2},K3={X3},K4={X4},K5={ X5 },K6={ X6 }。各個底事件失效率統計見表2所示。
假定“圖像輸出異常”異常故障的各個底事件失效分布為指數分布,按照第3章累計失效概率的概念定義,在一定的時間t後,産品喪失功能的概率。由公式(3)可知,随着時間t的改變,F(t)随之改變。因此,在計算頂事件的發生概率時,一定要說明工作多長時間的累計失效概率。
對于指數分布的累計故障概率F(t)=1-e-λt,當采用點估計,λ=1/MTBF。平均壽命t=MTBF=1/λ時,得到
即平均壽命為MTBF時,會存在63.2%的概率出現故障或者失效。
因此,針對上述表2中的不同底事件,當失效率各不相同時,頂事件的工作時間取
因此得到頂事件發生的概率為64.8%,詳細見表3。
五、小結
通過上述分析表明 ,在進行系統(或設備、産品)的FTA分析時,首先需要明确頂事件,然後通過從上之下的故障樹挖掘分析,得到各個底事件。
當進行進一步的定量分析時,需要對底事件發生的概率進行統計分析。若底事件對應的産品故障分布為指數分布,給出的是各個底事件發生的失效率時,一定要明确工作運行時長,得到相關底事件發生的累計失效概率後,根據底事件的邏輯關系,最後得到頂事件發生的概率及其他定量分析數據。
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