董正林（深圳市第二高級中學）

教材：數學·人民教育出版社A版（2007年第3版）·必修三·第二章第三節

摘要：文章從最貼近學生實際的統計案例出發，精心設計問題鍊，逐步引導學生自主發現問題、合作探究問題、最終解決問題．其間大量應用現代信息技術手段（圖形計算器），不僅使教學效率和課堂容量得以顯著提升，也讓教學流程呈現出與傳統教學大不一樣的新面貌．作為案例教學，文章在緊扣“問題解決”這條主線的同時，還尤其注重數學思想、數學文化的滲透．

關鍵詞：線性回歸方程；最小二乘法；圖形計算器；統計案例教學

教學内容解析

本課作為“變量間的相關關系”第2課時，在此前的學習中，學生已經能夠理解相關關系這一概念，能通過繪制散點圖對其進行直觀及定性的描述。例如，根據散點圖判斷兩個變量間是否存在相關關系，是正相關還是負相關等．那麼接下來從定量的角度來研究相關關系是很自然的．在這個過程中可以滲透多個重要的數理統計思想，即随機抽樣及用樣本估計總體等，可以說本節課在教材中的地位是以統計案例的形式全面整合已學的統計知識與思想．

生：l2．因為它與樣本點最接近．

師：l2是與某一個樣本點最接近嗎？

生：不是，l2隻是與所有樣本點在整體上最接近．

【設計意圖】以直觀的例子讓學生明确：隻有在整體上與樣本數據最接近的直線才能較好地近似變量間的真實關系．

實驗：根據直覺，在剛才繪制的關于體重—身高的散點圖中添加一條你認為在整體上最接近樣本點的直線，并求出該直線方程．

實驗操作：以TI-Nspire™ CM-C CAS為例，按“文檔”→選“4：插入”→選“7：數據與統計”；橫軸變量名選擇“身高”，縱軸變量名選擇“體重”，即可得到散點圖；在散點圖頁面，按“菜單”→選“4：分析”→選“2：添加可移動線”，然後移動光标，拖動直線到自認為最接近樣本點的位置即可，相應的直線方程實時顯示．

學生動手操作，教師随機展示幾個學生的實驗結果．學生觀察後會發現每位學生所認為的最接近樣本點的直線都不一樣，由此産生到底哪條直線才是最接近樣本點的疑惑學生帶着這樣的問題開啟了知識探究之旅．

代表性的樣本是必要的，由此複習随機抽樣的重要性，并體會用樣本估計總體的思想．

5．知識總結、作業分層

師生共同回顧本課所學知識、方法與思想．教師明确點出整個線性回歸的流程本質上講是一種數學建模的過程．

作業布置

略．

參考文獻：

[1] 劉紹學．普通高中數學課程标準實驗教科書·數學3必修 [M].北京：人民教育出版社（A版）．2007.

[2]連春興、方文茹．關于線性回歸教學的一點建議[J]．數學通報．2007（8）：19-20.

[3] 嚴興光．兩個變量的線性相關教學設計（第三課時）．中小學數學（高中版）．2010（12）： 29-34.

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