根據相似三角形測高表格?4.6、利用相似三角形測高課 題：4.6 利用相似三角形測高，下面我們就來聊聊關于根據相似三角形測高表格?接下來我們就一起去了解一下吧!

根據相似三角形測高表格

4.6、利用相似三角形測高

課 題：4.6 利用相似三角形測高

教材來源：九年級《數學》教科書/北京師範大學出版社2011版

内容來源：九年級數學（上）第四章第六節

主 題：利用相似三角形測高

課 時：共1課時

課 型：新授

授課對象：九年級學生

一、目标确定的依據

1、課程标準相關要求

（1）會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題

（2）通過具體的情境，繼續發展提出問題和解決問題的意識和能力，并能運用不同方法解決生活中 的簡單問題。

2、教材分析

本節課的内容是《探索三角形相似的條件》之後的複習與應用．它将生活中一些無法 直接測量物體高度的實際問題轉化成數學問題，利用學生已有的相似三角形的知識采用不同 的方法給予解決．通過對此問題的解決方案的探究，滲透數學結合和建模的思想，從而提高 學生解決實際問題的能力，增強應用意識．

3、學情分析

學生的知識技能基礎：學生在本章前面幾節課中，學習了相似三角形的判定和性質，初 步理解了相似三角形的特征，掌握了兩個三角形相似的條件，具備了利用三角形相似來解決 現實世界中的具體問題的基本知識；

學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程和學生的實際生活中，學生已經經曆了一些 測量活動，解決過一些簡單的現實問題，獲得了一些數學活動經驗；

學生的認知心理：中學生思維活躍，知識面廣，好奇心和求知欲強，樂于接受挑戰，但部 分學生合作意識缺乏、動手能力差。為适應學生的認知特點，調動學生的學習積極性，滿足其 學習願望，本節課在探究環節采用小組合作的形式。

二、學習目标

1、學會測量旗杆高度的三種方法，并會進行初步的證明和計算。

2、通過設計測量旗杆高度的方案，學會由實物圖形抽象成幾何的方法

三、評價任務：

通過探究學習，完成課堂争先賽的鞏固，學生能在探索學習中發現、感悟、總結利用相似三角形測高的三種方法，體驗解法的多樣性。

教學方法：創設情境法 讀圖分析法 總結歸納法 啟發引導法

學法指導：問題探究法 自主學習法 合作探究法

教學重點：運用相似三角形判定解決實際問題

教學難點：解決學生在操作過程中如何與課本中有關知識相聯系

課前準備： 多媒體課件 三角闆 導學稿

四、教學過程：

㈠、創設情境 導入新課 活動内容：觀察圖片，回答問題

前面我們學過了相似三角形的有關知識，那麼怎樣應用相似三角形的知識解決一些不能直接測量的物體的高度的問題呢？比如測量旗杆、東方電視等塔的高度.大家想解決這些問題嗎?好，今天讓我們一起來學習一下利用相似三角形測高（闆書：課題）

㈡、 探究學習，感悟新知

活動内容：學生課前預習、教師課堂引導、學生課上讨論，歸納總結出測量一些不能直接測量的物體的高度的方法：

1、利用陽光下的影子來測量旗杆的高度

操作方法：一名學生在直立于旗杆影子的頂端處測出該同學的影長和此時旗杆的影長。點撥：把太陽的光線看成是平行的。

∵太陽的光線是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEF＝∠CBD，

∵人與旗杆是垂直于地面的，∴∠AFE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD

∴

因此，隻要測量出人的影長EF，旗杆的影長DB，再知道人的身高AF，就可以求出旗杆CD的高度了。

2、利用标杆測量旗杆的高度

操作方法：選一名學生為觀測者，在他和旗杆之間的地面上直立一根高度已知的标杆，觀測者前後調整自己的位置，使旗杆頂部、标杆頂部與眼睛恰好在同一直線上時，分别測出他的腳與旗杆底部，以及标杆底部的距離即可求出旗杆的高度。

∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDF＝90°

∴人、标杆和旗杆是互相平行的．∵EF∥CN，∴∠AME＝∠ANC，∵∠EAM＝∠CAN，

∴△AME∽△ANC，∴

∵人與标杆的距離、人與旗杆的距離，标杆與人的身高的差EM都已測量出，

∴能求出CN，

∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四邊形ABND為矩形．∴DN＝AB，

∴能求出旗杆CD的長度．

3、利用鏡子的反射

操作方法：選一名學生作為觀測者．在他與旗杆之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置，觀測者看着鏡子來回調整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗杆項端．測出此時他的腳與鏡子的距離、旗杆底部與鏡子的距離就能求出旗杆的高度．

點撥：入射角＝反射角

∵入射角＝反射角 ∴∠AEB＝∠CED ∵人、旗杆都垂直于地面

∴∠B＝∠D＝90°∴

因此，測量出人與鏡子的距離BE，旗杆與鏡子的距離DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．

活動目的：本節課的主要任務是通過測量某些不能直接測量的物體的高度，培養學生學數學的興趣和用數學的意識．因此首先要明确測量方法。

活動的注意事項：

1、對學生在讨論中的可能的想法要及時予以點評、指導．

2、在總結測量方法時要注意以下幾點：

運用方法1時：可以把太陽光近似地看成平行光線，計算時還要用到觀測者的身高．

運用方法2時：觀測者的眼睛必須與标杆的頂端和旗杆的頂端“三點共線”，标杆與地面要垂直，在計算時還要用到觀測者的眼睛離地面的高度．

運用方法3時：應注意向學生解釋光線的入射角等于反射角的現象．

㈢、争先賽、試金石、鞏固提高

活動内容： 通過以下問題的解決，充分發揮學生的聰明才智．

1、小敏測得2m高的标杆在太陽光下的影長為1.2m，同時又測得一顆樹的影長為12m，請你計算出這棵樹的高度。

2、在距離AB 18米的地面上平放着一面鏡子E,人退後到距鏡子2.1米的D處，在鏡子裡恰看見樹頂若人眼距地面1.4米，求樹高。

3、校園裡一棵大樹的高度，王剛與大樹之間的地面上直立一根高為2 m的标杆CD，然後，王剛開始調整自己的位置，當他看到标杆的頂端C與樹的頂端E重合時不動，這時其他同學通過測量，發現王剛的腳離标杆底部的距離為1 m，離大樹底部的距離為9 m，王剛的眼睛離地面的高度為1.5 m，那麼大樹EF的高為多少？

活動目的：通過具體題目的解答，讓學生鞏固本節課所學的主要内容，培養學生學數學的興趣和用數學的意識。

[想一想]同學們經曆了上述三種方法，你還能想出哪些測量旗杆高度的方法？你認為最優化的方法是哪種？

思路點拔：1、如果旗杆周圍有足夠地空地使旗杆在太陽光照射下影子都在平地上，并能測出影子的長度，那麼，可以在平地垂直樹一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高時，再量旗杆的影子，此時旗杆的影子長度就是這個旗杆的高度．2、可以采用立一個已知長度的參照物在旗杆旁照相後量出照片中旗杆與參照物的長度根據線段成比例來進行計算．3、拿一根知道長度的直棒，手臂伸直，不斷調整自己的位置，使直棒剛好完全擋住旗杆，量出此時人到旗杆的距離、人手臂的長度和棒長，就可以利用三角形相似來進行計算，等等。

㈣、課堂檢測

1、利用光線要測量出一棵樹的高度，除了測量出人高與人的影長外，還需要測出(　　)

A、仰角　B、樹的影長　C、标杆的影長 D、都不需要

2、如下圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD。且測得AB＝1.2m，BP＝1.8m，PD＝12m.那麼該古城牆CD的高度是(　　)

　A．6m　　　B．7m　　　C．8m　　　D．10m

3、如圖，一人拿着一支刻有厘米分畫的小尺，站在距電線杆約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約15厘米恰好遮住電線杆，已知手臂長約60厘米，求電線杆的高。

㈤、課堂小結

1、本節課你有哪些收獲(知識方面和操作方面)？

2、在運用科學知識進行實踐過程中,你具有了哪些能力?你是否想到最優的方法？

3、在與同伴合作交流中，你對自己的表現滿意嗎？

4、你的同伴中你認為最值得你學習的是哪幾個人？

㈥、布置作業，反思提煉

習題4.6 第1,2,4題

五、教學反思

1、本節課的設計理念遵循了三條原則：以學生為主體，以活動為手段，以能力提高為目的．在教學前和教學過程中充分設想學生在探究測量原理和實際測量時可能出現和遇到的問題及需要注意的事項，并給予詳細的解答。

2、在探究測量方法過程中，尊重學生的自我發現，通過合作探究，感悟知識，得出結論；分層次設置問題，為學生展現才華提供機會．下圖就是學生将第2種方法加以改進後的測量方法。

3、在實際測量時，充分調動學生原有的生活經驗和知識基礎，去解決生活中的實際問題，體驗成功的喜悅，輕松愉快地學習數學。

反思這堂課，成功之處應當在于課題目标具體，準備時間充分，可操作性強，學生們都可以動起來，課本知識點掌握牢固．通過對教學内容的拓展，讓學生深切的體會到數學在現實生活中的重要作用，從置身于大自然很自然的過渡到置身于數學與解決實際問題的樂趣中，并能自覺地參與到解決問題行列之中，提高了他們的應用意識。并且，主動參與實踐操作的學習方式，有利于提高對數學學習的興趣，培養多數同學之間互相交流、相互提問、相互幫助的學習氛圍，培養遇到困難團結友愛、共同克服的團隊精神及敢于探索和實踐的優良學風；也有利于培養學生的理論聯系實際能力，拓展學生的思維，培養學生的創新能力。

六、結束寄語

數學源于生活,又反過來服務于生活，如果你無愧于數學，那數學就可以助你到達勝利的彼岸。

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