此題有一定的難度,及時求出内在關系,在求FC的長度時,也需要思考一會,當然方法不唯一,我們一起學習下。我們先看題目:
解題入手點,角平分線會想到角平分線的性質,也就是作垂直;特殊角60°會想到構造直角三角形;AE=DE,CE⊥AD,會想到垂直平分線的性質;比較巧妙的是120°的鄰補角也是60°,此時BC也是角平分線,利用角平分線的性質作高就有高相等,結合直角三角形HL證全等,然後求出邊長。在求解CF的時候我利用了面積關系解的,然後結合相似求CF長度。
求解CF的長度的另一種解法,連接BE利用中點面積關系轉化即可,作DM⊥AB,利用特殊角求高,然後在結合相似比求解。
小結一下:大等邊三角形邊長為8,小等邊三角形邊長為3,連接之後就有本題的378和578的基本構造,然後把藍色部分繞頂點逆時針旋轉60°,就得到本題的基本圖形。其實這種也是等邊手拉手的基本構造。當然本題按上述解法構造後确實隐含等邊手拉手構造,如下圖所示,我們在求解時也證出是等邊三角形了。通常我們知道等邊手拉手,證出全等,本題是通過證全等反推等邊三角形手拉手。
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