函數的定義域和概念?一講到函數,你腦子裡肯定會浮現出一些函數,比如“一次函數”(y=kx b)、“二次函數”、“反比例函數”等等沒錯,這些都是函數,不過不是我今天要講的廣義上的函數到底什麼是廣義意義上的函數呢?,今天小編就來聊一聊關于函數的定義域和概念?接下來我們就一起去研究一下吧!
一講到函數,你腦子裡肯定會浮現出一些函數,比如“一次函數”(y=kx b)、“二次函數”、“反比例函數”等等。沒錯,這些都是函數,不過不是我今天要講的廣義上的函數。到底什麼是廣義意義上的函數呢?
在理解函數之前,咱們必須知道一些關于集合的知識,因為它是函數的基礎。那什麼叫做集合呢?
集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的對象彙總而成的集體。其中,構成集合的這些對象則稱為該集合的元素。通俗地來理解,集合就是人為地劃定一個界限,來框住某些東西;這個集體就叫做集合,而組成這個集體的成員就是元素。集合我們通常用大寫字母表示,比如A,B,C 等等。集合中的元素,我們通常用小寫字母表示,比如a,b,x,y等等。
這跟我們要學的函數有什麼關系嗎?有,因為函數就是研究兩個數集的關系。那,什麼叫做數集呢?就是數的集合。歐陽老師這裡給出一些常用的數集:
N:非負整數集合或自然數集合{0,1,2,3,…}
N*或N :正整數集合{1,2,3,…}
Z:整數集合{…,-1,0,1,…}
Q:有理數集合
Q :正有理數集合
Q-:負有理數集合
R:實數集合(包括有理數和無理數)
R :正實數集合
R-:負實數集合
C:複數集合
∅ :空集(不含有任何元素的集合)
如果你記不住,沒關系,歐陽老師這裡有張圖表,你可以收藏起來反複記憶。
還在讀書的小夥伴們趕緊記住它,因為高考要用的!
好的,有了以上的基礎,我們可以理解函數了。函數是指兩個非空數集之間的一種映射關系。什麼叫做映射呢?
映射:設A和B是兩個非空集合,如果按照某種對應關系 f ,對于集合A中的任何一個元素x,在集合B中都存在唯一的一個元素y與之對應,那麼,這樣的對應(包括集合A,B,以及集合A到集合B的對應關系f)叫做集合A到集合B的映射。
1.函數定義:定義在非空數集之間的映射稱為函數。
2.任意兩個非空數集,隻要能找到他們之間的對應映射法則f,那麼這兩個數集就存在函數關系。
3.不明白不要緊,舉例說說你就懂了。例如:A=R,B=R。現在我給出對應法則f,使得集合A中的任意元素x,都在集合B 中找得到與之唯一對應的元素y。關系就是y=f(x)=x。
4.例二:A=R,B={1}.這兩個數集,集合A中任意元素x,都能在集合B中找到唯一與之對應的元素y。關系就是y=f(x)=1.
再來一道題,你就更明白了:
再說說關于函數的兩個重要概念-“定義域”和“值域”。定義域就是指自變量的取值範圍,你就可以簡單地理解為x的取值範圍。相反的,值域就是指函數值的取值範圍,你也可以簡單地理解為y的取值範圍。
再來做道題,幫助你理解今天所學的内容:
答案選B,①②③是函數,而④不是函數,所以首先排除④。再看集合M,是函數的定義域;集合N是函數的值域。這兩個條件一框定,發現①和③不符合,所以隻有②符合。
最後再來一張圖,概括今天的所學内容。
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