理論力學主要分為三塊内容：靜力學、運動學、動力學。

1研究對象 | 剛體、質點、質點系

剛體，指該物體在力作用下，内部任意兩點之間的距離始終保持不變。質點，指具有一定質量，而幾何形狀和尺寸大小可以忽略不計的物體。質點系，由幾個或者無限個相互有聯系的質點所組成的系統。

以上三個力學模型，是完全不一樣的，不過可以嘗試統一起來，比如可認為質點是特殊的剛體，或者剛體是特殊的質點系，但其實這隻是理論表達上的需要。從應用層面來說，讀者卻無需這樣分類，隻需知道，靜力學的研究對象是剛體，運動學的研究對象是質點和剛體，動力學的研究對象是質點、質點系以及剛體。

2公理 | 靜力學

公理，長期的經驗總結，反複的實踐驗證，不需要證明的道理。表征力的三個要素是：力的作用點、力的大小、力的方向。

公理一：力的平行四邊形法則，規定了合力和分力的關系。公理二：二力平衡條件，規定了二力怎麼樣才能平衡。公理三：加減平衡力系原理，規定了平衡力系的作用效果，就是沒效果。公理四：作用與反作用定律，規定了作用力和反作用力的關系。公理五：剛化原理，規定了剛體力學模型的合理性。

其實這五個公理不言自明，筆者之所以在這裡展示出來，是想表明理論體系就是公理 證明（邏輯）。隻要公理不出問題，邏輯嚴密可靠，那麼形成的理論體系必然能經得起考驗，反之就是人類理性危機，十分可怕，超級打擊。

3平衡 | 平面力系

平面彙交力系，各力的作用線都在一個平面内，并且彙交于同一點。平面任意力系，各力的作用線都在一個平面内，不要求彙交于同一點。

平面力系的平衡方程：

4平衡 | 空間力系

空間彙交力系，各力的作用線彙交于同一點。空間任意力系，不要求彙交于同一點。

空間力系的平衡方程：

5力矩 | 力偶

力矩，力對點的矩（多見于平面力系），力對軸的矩（多見于空間力系）。

力矩和力的關系是，力矩雖然來源于力，但和力已經不是一個物理量，各有各的特點和性質，就像父子可以擁有完全不一樣的秉性。也像兩個出身一樣的人，假以時日，一個平步青雲或沉淪堕落，這兩人就是不一樣了，如果執念于出身一樣，所以永遠一樣，恐怕連蘇秦的嫂子都不如了。因為我們知道這樣一個故事，蘇秦遊說秦王失敗，回家後，妻不下纴嫂不為炊。而功成名就後，父母郊迎嫂子跪謝。應該說，識時務者為俊傑。

力偶，作用在剛體上的兩個力，大小相等，方向相反，但不共線。其最大特點是對所有點的力矩都一樣，力偶矩不變。

6表達 | 點的運動學

矢量表達（物理意義強）：

直角坐标系表示（計算方便）：

自然坐标系表示（直接直觀）：

7

剛體 | 定軸轉動

轉角函數：

角速度：

角加速度：

剛體上各位置的運動參數如下。

速度：

切線加速度：

法向加速度：

8(質) 點的合成運動 | 動系與定系

牽連運動，牽連速度，牽連加速度。相對運動，相對速度，相對加速度。絕對運動，絕對速度，絕對加速度。

速度合成定理是，絕對速度等于相對速度和牽連速度的矢量和。

加速度合成定理是，絕對加速度等于相對加速度、科氏加速度與牽連加速度的矢量和。

考察相對運動，可以發現，相對加速度隻反應了動系中動點坐标的改變。而動系的單位矢量的方向也可能是改變的，稱為科氏加速度。所以隻要動系存在旋轉運動，就存在科氏加速度。如由于地球自轉的影響，北半球的河水向北流動時，河道右岸受力更大。不過馬桶抽水為什麼也是旋轉的，與地球自轉無關。

9平面運動 | 剛體

平面運動可取任何基點分解為平移和轉動，其中平移的速度和加速度與基點選擇有關，而繞基點轉動的角速度和角加速度與基點的選擇無關。

基點法求速度：剛體上任意位置的速度，等于基點的速度與該點繞基點轉動速度的矢量和。速度瞬心法求速度：找出速度瞬心是關鍵。基點法求加速度：剛體上任意位置的加速度，等于基點的加速速度與該點繞基點轉動的切向加速度和法向加速度的矢量和。

10動量定理 | 動量矩定理

質點的動量定理，質點系的動量定理。微分形式，積分形式。質點的動量矩定理：角加速度與轉矩的關系。質點系的動量矩定理。

11虛功 | 虛位移原理

虛位移，約束允許的無限小位移。對于求平衡結構的支座反力，結構既然平衡了，就不允許有任何位移，所以必然需要解除某個約束，換成主動力，才能假設虛位移。而無限小的位移，則表明幾何關系是不變的。

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