作者馬知恩

我在西安交大從事數學教學工作50多年，下面就“怎樣講好一堂課”這個問題，談談自己的點滴心得和體會,與青年教師們一起分享。

一、要有高度的敬業精神

要講好一門課，首先要有對教學高度的敬業精神。我們年青的時代和現在有很大的差别，現在時代進步了，對高校教師的要求也提高了。我很理解高校青年教師面臨着很大的科研壓力。但是大家也要知道，教學畢竟是學校最基本的任務。要處理好教學和科研的關系，要使教學與科研相互促進。現在進入高校的青年教師大多是博士，科研工作已有一定的訓練，但教學能力卻很少得到鍛煉。應該在開始從教的時候，投入較多的精力，給自己打好教學基本功，養成良好的教學素養和習慣，這會使自己終身受益。我們要把教學作為自己事業的一個重要組成部分。

其次，作為一位優秀的教師，不僅要把教學作為職業和事業的一部分，還應作為一門藝術，不斷探索，追求完美，把每次講課看成是一場演出。我自己有這個感覺，如果在每次上課以前，就像演員要上台之前的心情，有點緊張，也很興奮，有種強烈的表演欲，那麼課就能講得比較好。我們對講課應該高标準要求自己，經常反思。對講課能否經常反思，是一個教師敬業精神的表現。假如一堂課講得好，課後會很高興，有種成就感；講不好,課後會很難受，甚至不思茶飯。這種感情表明你對教學有高度的敬業精神，也一定能激勵你去不斷努力,使你的教學能力和水平不斷提高。

二、要認真備課，精心進行教學設計

教師比演員還要難當，有人給演員寫劇本，有導演教你怎麼演，但是教師集編、導、演于一身，要把教材變成講稿是個再創造的過程，自己導，自己演。美國斯坦福大學在教學設計中提出一個逆向設計的理念，不是僅考慮我要講什麼，而是根據教學要求和學生的實際情況，考慮學生應該學到什麼，怎樣讓學生學到手。這裡包括知識點和滲透于知識點中的科學思維方法，以及如何提升學生的學習、研究等相關能力。

我們在進行教學設計時要仔細思考：重點如何突出？難點如何突破？科學的思想如何貫穿？怎樣對學生啟發誘導？闆書與PPT如何配合與布局？乃至包括精辟的講解，诙諧有趣的語言等等。思考了這些，你在講課的過程中才會比較自如。我們不少老教師以前是這樣做的，叫三段式的備課。下周的課本周備好，這樣心比較踏實，備課會比較充分；第二天有課，前一天晚上一定空出時間重新仔細思考一遍；第三段是早上醒來後在床上再想一想今天講課内容的要點。

首次講課的教師，要加強自我練習。我在1956年從上海遷校來西安時，第一次講課。當時我在開學前和另外一位新開課的老師在大教室裡輪流反複講課練習、相互提意見的情境仍曆曆在目，也有的老師在家對着穿衣鏡練習。現在科技發達了，我們還可以錄像，把講課錄下來之後通過回放能夠更好地發現自己的問題。有的人有講課的天賦，但是很多人是靠後天的不斷練習來提高自身水平的。隻要對自己高标準、嚴要求，在實踐中不斷努力、不斷磨練，就可以使自己迅速成長。經常反思，講不好課心裡難受，就有内在的動力促進你把課講好；講得好了有榮譽感和成就感，同樣鞭策着你，要保持榮譽就必須不斷努力、與時俱進。這種内在的驅動力就能使你不斷前進成為一名優秀的教師。

要備好課，一定要對教學内容有深入的鑽研。現在的教師學曆都很高，在研究生期間也做了不少研究工作，但并不等于把大學的課程都理解透了。教學工作要求對内容非常細緻深入地理解，一定不能輕視基礎課的教學。應該知道：自己懂不等于學透了，學透了不一定能講，即使能講出來也不一定能讓學生理解，更不要說如何培養學生能力。所以要深入鑽研教學内容，要和學生換位思考，要不斷積累經驗。

科研對提高教學質量是非常重要也是非常必要的。研究工作使我們的知識面更寬，觀點更高，視野更加寬闊。不僅為教學内容的更新奠定了基礎，也使我們可以從更高的角度和更寬的視角去理解基礎的東西；同時，我們所具備的科研能力，有助于對課程内容的深入鑽研，可以幫助我們去揭示事物的本質，發掘和傳授滲透在課程内容中科學的思維方法，這一點有沒有做過研究工作以及科研水平的高低是大不一樣的。

三、要有激情，要對學生有吸引力和感染力

激情不是做作，是自然的流露。首先，激情來自對教學工作的熱愛，對學生的關愛；激情還來自對所教内容的興趣和感情，而這種興趣和感情來自對内容的深刻理解。自己對内容有心得體會，覺得這些體會學生看書不容易獲得，就會在講課時産生興趣，在講解時就自然會有激情。假如照本宣科，自己都會覺得枯燥無味，怎麼能産生内在的激情呢？所以我們需要對教學内容深入鑽研。

其次，激情來自講課的信心。站在講台上要信心飽滿，信心來自你認真地備課。我記得自己在開始從事教學工作的時候，有一位比我年長一些的老師，他備課時把所有的話都寫出來，就像寫文章一樣，我也學習他，這樣做的好處就是能夠仔細思考，幫助加深印象，這隻是三部曲的第一步；講課前一天晚上一定要再寫一個提綱，按照提綱來講，可以避免背講稿。但是由于你仔細寫過，講課時那些要點和精彩的語句也就自然而然地講出來了。另外，講課的前三分鐘很重要，如果一開始講得很流暢，自己很滿意，後面就比較順暢了；如果開始講亂了，後面思想就老有牽挂，整個思路就容易分散，影響自己感情的投入。因此，教師提前到場很重要。要使自己靜下心來，提前醞釀，做好準備，力求先把開始的三分鐘講好。

四、練好基本功，養成良好的習慣

現在年輕教師最容易出現的問題就是講課的時候不能面對學生，不敢正視學生。我們要用自己的表情、肢體語言來吸引學生，特别要用眼神去觀察我們的聽衆，才能夠知道下面聽衆的反應。要用眼神與學生交流，當我們看到學生聽懂後那種喜悅的表情時，會受到激勵，使自己振奮；如果學生擡頭率低，或者表示疑惑，就要想辦法再講一講。我們要用眼神去搜索觀衆，吸引觀衆，了解觀衆。

講課一定要條理清楚，思路清晰，自己要很清楚這堂課到底要講幾個問題，每個問題講哪幾點，這幾點怎麼關聯，邏輯順序怎麼樣，備課時一定要腦子裡很清晰。

講課要突出重點，重點處可放慢語速，加重語氣來強調，想辦法讓學生感受到這是重點，例如在黑闆上書寫，在PPT上做标注，但更多的是利用我們的肢體語言、語速和加重的語氣讓學生感受。有時講完一部分内容後，要對它作幾點解釋，或者要注意幾點，一點一點講清楚，内容不宜寫的太多，簡單寫幾個關鍵詞即可，要靠你講來讓學生理解。

講課的語言要力求簡練、準确，快慢适度，從容不迫，不要讓學生覺得你在急于往前趕，要能夠引導學生循序漸進的思考。要一句一句地講，要有适當停頓，講解的過程就是引導學生思考的過程，是展示思維方法的過程。有時覺得自己沒講清楚，這時不要反複地去解釋，可以說：“我再講一遍”，把學生的注意力先集中起來，然後再用精煉準确的語言重新講一遍，這樣效果更好。還要注意，我們是講，不是背書。記得一次講課競賽，有一位物理老師有很好的講課素質，但她在參賽前試講時，盡管話講得非常漂亮，沒有任何語病，很流利，抑揚頓挫，聽起來很不錯，但是聽完之後給人印象不深，就是因為她在背講稿或者說是在朗誦，她隻注重如何用簡練準确的語言講出内容，但是沒有考慮如何讓學生聽懂。背或朗誦與講着眼點不一樣，效果也大不一樣。之後我們給她提了這方面的意見，她進行了改進後獲得了學校的特等獎。注意語言的準确、漂亮固然重要，但是落腳點是要讓學生聽懂，而且留下深刻的印象。

年輕教師有個通病，就是往往闆書寫得太多，PPT上東西太多，讓學生不得要領。闆書不宜太多，書上有的不一定都要寫。布局要合理，有一次我看到一位老教授拿了一頁紙在桌子上畫，他是在事先設計闆書，哪裡舉例，哪裡畫圖，哪裡擦掉，哪裡保留，這種精神很值得我們年輕教師學習。另外要合理使用PPT，我認為PPT是先進的教學手段，我們應該學習使用，但是PPT隻是多媒體的一種，有很多媒體，粉筆加黑闆也是一種教學媒體，不能片面地強調或否定PPT。何時、何處、如何用好PPT，應該視課程性質、講授内容的不同而定。有些直觀展示的東西，例如零件、機構，物種，醫學人體結構等，還有圖形與總結性的文字等，适合用PPT；但有些推導、演算的東西，用粉筆在黑闆上一點點推導能更好地引導學生思考。PPT更主要的作用是展示粉筆加黑闆所不能夠給學生展示的東西，對學生更有啟發性，讓學生能更深刻理解的内容。因此，我認為PPT、粉筆加黑闆等各種媒體要根據不同的課程、不同的内容，有機結合，互相補充，才能得到更好的效果。千萬不能為了圖方便把講稿搬到PPT上照本宣科，那就失掉了講課意義了。另外，要避免拿着講稿講，有的教師一手拿講稿、一手拿粉筆來講課，說明他備課不充分，内容不熟練，信心不足，給學生不好的印象。

每次課開始時，對上次相關内容簡要複習，一兩分鐘，給學生一個簡要的框架，最後簡要小結，幫助學生回顧今天主要講過的内容，這樣對學生在總體框架上把握課程内容大有益處。另外，剛開始上課的老師往往擔心準備的内容提前講完了，從而影響講課的速度和信心。建議大家可以準備一些可講可不講的内容，比如多準備兩個例子，也可以備一點下節課的内容，這樣你就心中有底、不必擔心了，可使自己信心飽滿地放開去講。

五、通過知識的傳授培養學生科學的思維法和能力

通過知識的傳授培養學生科學的思維方法和能力是講課水平高低的重要指标之一，也是我們當前教學改革的主流和對教師高标準的要求。要培養學生的創新意識、創新精神、創新思維和創新能力，就要在講課中力求揭示問題的本質，通過知識的傳授培養科學思維方法，提升學習能力，思維能力、研究能力、應用能力。創新的人才不僅要有分析問題和解決問題的能力，而且還應具有發現問題、提煉問題的能力。否則你隻能總是跟在别人後面，沒有原創性的東西。數學家波裡亞（Polya）說過：“在前輩數學家中歐拉對我的影響最大。主要原因在于，歐拉做了一些跟他才能相當的偉大數學家從沒做過的事，即他解釋了他是如何發現他的結論的。對此，我如獲至寶。”這就告訴了我們應該着重教什麼東西。比如我們解決一個問題，不要拿來就解，要首先從初學者的角度考慮如何想到這個解決方法的，傳授給學生科學的思維方法。

國際數學教育委員會前主席、荷蘭數學家H. Freudenthal有句很有啟發性的名言，他說：“沒有一種數學思想，以它被發現時的那個樣子發表出來。一個問題被解決以後，相應地發展成一種形式化的技巧，結果使得火熱的思考變成了冰冷的美麗。”

我想其他學科也是類似的。我們讀的文章、看的教材，都經過整理，很系統，很缜密，但是人們在開始發現、發明這些問題的時候，往往不是這樣的，那種火熱的思考已經被人為加工整理過的形式美麗所掩蓋。優秀的教師不僅要講清知識，更應着力于去向學生揭示那些“火熱的思考”，引導學生去發掘和領會那些“火熱的思考”。那些“火熱的思考”的積累，就是學生創新思維的基礎，而學生發掘和領會那些“火熱的思考”的能力，就是學習能力的核心，也就是他們将來創新能力的重要組成部分。

例如，微積分的主要概念是導數和積分，我們不能僅從數學形式去講述這兩個概念：僅停留在導數是函數改變量與自變量改變量之比當自變量改變量趨于零時的極限；定積分是黎曼和式的極限。要揭示它們的本質。實際上，導數與定積分分别是處理均勻量的啇與積兩個概念在處理相應的非均勻量時的發展。對均勻量需要用除法和乘法解決的問題，對相應的非均勻量而言，就可以考慮通過“局部均勻化求近似，利用極限得精确”的思想用導數和積分去解決。除法與乘法在均勻量中經常使用，然而，自然界與科學技術中大量存在的問題涉及非均勻量，這就需要導數與積分。揭示上述本質不僅顯示了微積分的重要性，也為其在實際中的應用指明了方向，提供了思路。

六、善于啟發誘導，注意師生互動

這是個教學方法問題，要摒棄保姆式、灌輸式的教學方法。盡管我們教學改革搞了多年，但是由于各種原因，現在我們國家的教學，特别是基礎課教學，保姆式、灌輸式的教學法仍然占據主要的講壇。這對于我們培養創新人才帶來很不利的影響。一位優秀教師既要考慮如何把知識傳授給學生，還要考慮到怎樣有利于提升學生自主學習的能力，這是培養創新人才所必不可少的。要激發學生的學習興趣，培養學生獨立思考和自主學習的意識、習慣和能力。有的老師講得很細，學生很滿意，首先肯定這是好老師，但是作為培養創新人才來講，他還不夠，還需要繼續努力，更新觀念、改進教法。因為這種過細的講解，容易養成學生依賴教師的心理和思想懶惰的習慣。當然，在培養學習能力上要循序漸進。應該構建一個有坡度的橋，起始于學生當前的實際能力，橋的坡度與長度應視課程與學生的具體情況而定，要讓大多數學生通過努力能上得去。

“啟發式教學”、“互動式教學”、“讨論式教學”、“研究式教學”等教學方法，雖然提法的側重點有所不同，但其共同的理念都是：在教學中以學生為主體，以人為本，以調動學生自身的學習主動性、積極性為手段，以提高學生的學習興趣、學習能力和創新意識為宗旨，在激發學生潛能、啟迪學生思維的過程中傳授知識與技能，促進學生知識、能力、素質的綜合協調發展。

在講課中，特别在大班講課中，常用的互動方式是提問與邊講邊練。對于邊講邊練，建議可以一次布置兩三個題目讓下面學生做，同時調兩三個學生分别在黑闆上做，這樣時間比較同步，也便于進行點評。提問是大班常用的互動方式，應當注意：所提問題應圍繞重點，激發興趣，短小且利于争辯；活躍氣氛，調動情緒；平等和諧，不要教師老大自居；走近學生，在學生中間轉圈；放大學生的聲音，引起大家關注；針對對象，根據問題難易讓相應的學生回答，盡量不要給學生難堪；引導點評，學生回答完後要點評，要以鼓勵參與為主。

七、注意現代信息化教學技術的應用

目前，随着信息化、網絡化時代的推進，知識的内涵和獲取的渠道與方式發生了種種變化，各種媒體技術在教學中的綜合使用，精品視頻公開課和精品資源共享課的廣泛建設，以及網上資源的獲取和網絡教學的發展等，已成為傳統教學方式的重要補充和發展方向，上述這些變化必将促使教學模式和學習方式的創新和轉型。我們年輕教師容易接受新鮮事物，也比較容易掌握先進的教學技術，如何将先進的教學技術運用到教學中去，如何适應信息化網絡化時代的挑戰，這将是今後教學的補充和發展方向。我們要具有前瞻性去探索。值得注意的是，在引進先進、實用的科學計算方法和計算工具的同時，要正确認識基礎理論在人才培養中的作用，正确處理必要的科學素養與實用方法的關系；傳統方法和基本技能與先進計算工具使用的關系。防止片面性的錯誤。

以上是我個人在講課中的點滴體會，不一定都正确，加之我本人教課種類的限制，有很大的局限性。僅供大家選擇性的參考。各校都有許多具有豐富教學經驗的中老年教師。建議青年教師能抽點時間去聽聽他們的課，虛心地學習他們的教學藝術和經驗；也可請他們聽自己的課并給予點評。這對迅速提高自己的教學能力會有很大幫助。衷心地祝願新一代的青年教師們都能成長為廣受學生歡迎和愛戴的優秀教師。

“教師其實是不畫臉譜、不穿戲服的演員”

關于教學技能，我在《課堂教學評價理論：反思與建構》一文中，曾進行過清晰的闡釋。我認為，教學技能概括起來包括講授清楚、演示規範、互動充分三個亞維度。

其中，講授清楚包括講解條理清楚，層次分明，言簡意赅，通俗易懂，詳略得當，重點突出。講解具有啟發性與趣味性，注意與提問、談話等技能相配合，交互性好。演示規範是指教師的操作規範，呈現的現象清楚，操作步驟有條不紊，演示與講解相結合，示範性好。此外，演示規範還包括确保安全、确保成功等要素。互動充分是指教師通過情境塑造、借助表達關懷、激勵學生、監控、提問、組織互動等方式，幫助學生理解所學知識的教學行為。互動充分還包括互動監控、反饋點評、尋求共鳴、課堂控制等要素。

一般來說，國内外公認的教學技能主要包括：語言技能、導入技能、講解技能、提問技能、結束技能、演示技能、闆書技能、變化技能、強化技能、互動技能這十項。這些技能有清晰的概念、構成要素和運用的要求。如果不清楚這些理論，在教學實踐中就可能難以落實。許多高校教師認為，隻要學問好、學術水平高、會說話，就會講課，其實不是這樣的。教學技能是很專業的技能，并非業餘的技能。

教師是不畫臉譜、不穿戲服的演員，三尺講台就是我們的舞台。盡管沒有演員那麼誇張，但絕不應該本色出演。所以教學過程中就要求教師完成從本色教師到角色教師的轉換，不能平時怎麼說話上課就怎麼說話。

我們在評判演員時常常提及科班和非科班等字眼。事實上，教師作為不畫臉譜、不穿戲服的演員，教師也需要規範而嚴格的訓練，以幫助教師特别是新教師提升教學技能。

現在研究生畢業入職高校一般都有崗前培訓，但這些崗前培訓可能更多的是關于校史的介紹、如何報賬、如何搞科研等内容。而關于課堂教學技能、教學設計，許多學校可能也就設置一兩個講座。事實上，師範院校一般都會設置教學技能這樣一門課，學生至少要上36個學時。課程中還包括微格教學，通過教學實踐、點評，才能不斷提高教學水平。

提升課程吸引力三步走

“道理我都懂，但就是做不到”。這是現下職場流行的口頭禅，而這也恰恰應了一些大學教學新手的心聲。關于如何在實際教學中應用這些教學技能，在我看來，在教學過程中，教師的語音、語調、表情、手勢、情緒、節奏、幽默感都會對課堂吸引力産生影響，而其中最主要的就是課堂教學的語言。另外，教師知識的沉澱，是否能旁征博引也會影響課程的吸引力。

比如我講熵這個概念，我會分三步來進行講解。

第一步，給出熵的定義。熵的表達式是dS等于dQ比T，表面看就是熱量比溫度。那麼它到底是什麼呢？它是用來描述随着時間的流逝，一個系統的能量在空間分布均勻程度的物理量。

第二步是舉例。比如，有一個兩米長的鐵棒，用一個煤火爐子加熱鐵棒的一端，使它一頭涼一頭熱。熱量就是能量，由于鐵棒一頭涼一頭熱，所以鐵棒上面的熱量在空間分布得不均勻。因此，一頭涼一頭熱的鐵棒的熵就比較低，熱量的品質就比較高。

為什麼這麼說？因為我們知道，一個高溫熱源，一個低溫熱源，兩頭一連就能制造出一個蒸汽機。這個熵比較低的鐵棒上面的熱量就能對外做功，比如抽水、發電等。下面我們把這個煤火爐子拿掉，用絕熱的布把這個鐵棒包裹起來，把它放置在一個地方。兩個小時以後，你會發現鐵棒上面的熱量沒有任何損失，把絕熱的布打開，會發現鐵棒上所有地方的溫度都一樣高，此時熱量在空間的分布就均勻了，這個時候，我們就說它的熵增加了，但熱量的品質下降了。為什麼呢？因為現在沒有高溫熱源和低溫熱源，鐵棒上面的熱量不能對外做功。這個例子比剛才抽象的熵的定義更加直觀。

第三步，我會聯系現實進一步講解。例如，有個小青年，他有1000萬人民币存款。我們可以說，1000萬元在空間分布得不均勻，都歸他一個人所有。這個時候，這個錢的熵就比較低，品質就比較高。哪怕是在北京，10萬塊錢一平方米，花1000萬元也可以在三環以内買一個三居室。但後來這個小青年把錢借了出去，5個親戚朋友各借了200萬，此時，這些錢在空間上分布得均勻了，錢的熵增加了，但是錢的品質就下降了。為什麼？因為過一年他想要回來買房，而對方可能說，對不起，還不了。因為他們都在當地買了房。”

也許很多年後學生已經不記得熵的定義、怎麼計算的，但可能還會記得物理課上舉的這些例子。

混合式教學背景下的教評之思

受新冠疫情影響，目前許多高校都采用線上線下教學相結合的混合式教學方式。要保障教學質量，首推的還是傳統的現場教學模式。

讓學生從根本上掌握好知識和技能，還要靠現場的課堂教學。因為課堂教學有一種非言語傳遞的作用，有師生之間的互動，有闆書。剛才我們提到十大教學技能，概括來講，包括講授、演示和互動三個亞維度的技能。講授可以在線上進行，但是演示就很難了，互動可能更難。在教學過程中，你可以通過學生的表情獲得反饋，比對着屏幕、PPT講更實在。在講課過程中，學生會心地微笑、頻頻地點頭，都會使老師受到鼓舞，産生成就感。這些在線上教學中都難以實現。

因為線上教學的局限性限制了其他兩方面技能的發揮，所以，特别要重視教師線上教學過程中教學語言技能的重要性。

2020年的疫情，使教學形式發生了巨大變化，線上教學被更多人接受和關注，為了保障課堂教學質量，評價形式也變得豐富起來。例如，很多學校采用線上評教系統讓學生評教，通過随堂、期中、期末的過程性評價，暢通學生反饋通道，讓老師及時獲得學生的改進建議。另外，同行評價和督導評價也更多地進入人們的視野。

教學評價主要包括兩方面的情況。一方面是定性評價。以前我也教本科生。那時候學校有網上評價系統，每個學期結束，我都會把學生匿名的定性評價打印出來看看。盡管每年課評我都有90多分，但還是要認真看看學生的評價，這些反饋意見對我改進教學很有幫助。另外就是定量評價——評分。我認為評分也很重要。現在許多高校也有評價系統，主要呈現的是多少分。如果能夠改進為有多少學生對教學非常滿意、比較滿意、一般、不太滿意、非常不滿意，我認為這樣對教師可能更有幫助。因為精細化的評價會更好，比單純給一個平均分要好。

教學評價是手段，不是目的，目的是提高課堂教學效果。從寬泛地保障課程教學效果來說，教學設計和教學技能至關重要。

“講好一門課，七分在設計，三分在表達”。因此，在評價課堂教學設計時，建議應依據教學目标是否明确、教學方法是否得當、教學手段是否多樣、教學本質是否清晰、教學邏輯是否順暢以及教學創新是否顯著六個指标來展開。

目前國内課堂教學評價體系還處在探索之中，尚待建立。基于長期的理論研究與自身教學實踐，我自己做了一個課堂教學評價量表。通過下表我們可以看到，立德樹人、教學設計與教學技能是三個評價維度。其中，立德樹人維度的單列，契合了黨和國家對教育教學的根本要求。教學設計六個亞維度的提出，超越了傳統教學設計的束縛，體現了教學設計的靈魂。而基于‘經驗之塔’建立的教學技能三個亞維度，則充分彰顯了課堂教學技能的精髓。

原載《中國大學教學》2013年第6期

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