張宇一階線性微分方程-tft每日頭條

張宇一階線性微分方程

教育更新时间:2025-02-05 20:52:36

張宇一階線性微分方程（一階線性微分方程）1

今天繼續講微分方程，

來看一階線性微分方程的解法。

問題索引：

一階線性微分方程的基本形式是什麼？
如何求解？

一階線性微分方程的要求極高，想使用公式法計算這個微分方程，就必須要把方程化成如下形式，這也稱作一階線性微分方程的基本形式。

張宇一階線性微分方程（一階線性微分方程）2

如果這道題你順利地化到了這種形式，那麼接下來地工作就是代入公式了，公式如下：

張宇一階線性微分方程（一階線性微分方程）3

代入相應函數，求解即可。

這次的例題還是從宇哥基礎班中來，宇哥在基礎班上講的題目基本上都不是一眼就能看出來的，總要有些變化，這其實也是命題的規律，在這種“一個蘿蔔一個坑”的知識體系下，想出新，出題老頭就要想方設法讓你“猜不着”方程的類型。

張宇一階線性微分方程（一階線性微分方程）4

好，既然這道題是想考你一階線性微分方程的解法，那麼自然要想到往基本形式化，但是，問題又來了，和昨天的一樣，把y當函數，x當作自變量的話，化不出我們想要的結果，因此就必須得換個思路，把y當自變量，x當函數，這樣的話，方程就可以化成下面的形式：

張宇一階線性微分方程（一階線性微分方程）5

這樣的話就能代公式了，最終的結果是:

張宇一階線性微分方程（一階線性微分方程）6

C為任意常數

思考題：2005年真題

張宇一階線性微分方程（一階線性微分方程）7

微分方程滿足的解為

答案：

張宇一階線性微分方程（一階線性微分方程）8

恭喜你，又學會了一個知識點。

今天是學習的第25/46天，

每天進步一點點，46天帶你完成蛻變。

——END——

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