再過兩天,就是3月14日了。
乍一聽,這也不是什麼特殊的日子啊。但對數學比較熟知的人立刻就會想到,這一天是圓周率日,也被稱為“ π 日”,因為 π ≈ 3.14。2011年,國際數學協會還将3月14日設為了“國際數學節”。
當然,很多七田真的小朋友也知道這一天是圓周率日,因為在七田真的課堂上,我們就有通過背誦圓周率來學習和提升記憶的專項課程,所以孩子們對3.14很熟悉。
3月14日,其實也是愛因斯坦出生、霍金逝世的日子。說來也真是巧合,兩位偉大的物理學家就這樣與圓周率聯系到了一起。
π是人類數學發展史上,唯一一個讓數學家們魂牽夢繞的數字。它的神奇,在于它永不循環,又無止境,就像宇宙一樣,無邊無際,永無盡頭,令人感到神秘、迷惑,又充滿深深的好奇,想要一探究竟。
今天,我們就來聊聊這個有意思的π。
什麼是π
圓的周長與直徑的比值,就是圓周率,也就是π。
π是第十六個希臘字母的小寫,也是希臘語περιφρεια(表示周邊、地域、圓周等意思)的首字母。
1706年,英國數學家威廉·瓊斯最先使用“π”來表示圓周率。1736年,瑞士數學家歐拉也開始用“π”表示圓周率。從此,π便成了圓周率的代名詞。
作為數學及物理學中普遍存在的數學常數,π是一個無理數,即無限不循環小數。在日常生活中,通常都用3.14為代表去進行近似計算。它是精确計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值,應用範圍很廣,涉及到圓的問題,都需要π來推算。
π是如何被發現的
中國古人很早就發明了車,在制造車輪時他們發現,車輪周長是輻條直徑的3倍。這就是中國最古老的天文學和數學著作《周髀算經》裡“徑一而周三”的記載。
然而随着制造水平越來越高,古人就發現了其中的誤差,車輪的輪毂周長如果按輻條3倍長度來做的話,最終圍成圓的時候,總是差那麼一點點無法合攏。這一點點誤差,就是現在所說的圓周率,古人稱之為彀率,意思是車輪周長的誤差。因為車輪又叫車彀,俗稱輪弓、車圈。率,是誤差的意思。
要想把輪彀合攏,就得把缺的這一點點補上。那麼缺了多少呢?大概是0.4尺多一點。如果按照輻條直徑是3尺來做車輪的話,最終實際得到的輪彀周長就是9.4尺了。9.4除以輻條直徑3,倍數比就變成了3.13。這個倍數比,就叫彀率、圓周率。
π的精準計算
人類對于圓周率的探索,可能從古巴比倫時代就開始了,在一塊古巴比倫時代的石闆上,記載了圓周率=25/8=3.125。
古希臘數學家阿基米德開創了人類曆史上通過理論計算圓周率近似值的先河,他算出3.141851為圓周率的近似值。
阿基米德(公元前287年—公元前212年),古希臘哲學家、百科式科學家、數學家、物理學家、力學家,靜态力學和流體靜力學奠基人。享有“力學之父”的美稱,和高斯、牛頓并列為世界三大數學家
在我國,三國時劉徽發明了“割圓術”,用圓内接正多邊形的面積去無限逼近圓面積,并以此求取圓周率。
後來,南北朝時期的祖沖之求得圓周率在3.1415296和3.1415927之間,首次将“圓周率”精算到小數第七位。在他之後800年時間内,這個答案都是最精确的。
祖沖之,(429年-500年),字文遠,範陽郡遒縣(今河北省涞水縣)人,南北朝時期傑出的數學家、天文學家
1948年,π計算到了808位小數值,這也是人工計算圓周率最高的記錄。
此後,随着計算機橫空出世,π的計算邁上新台階。2019年,谷歌計算到小數點後31.4萬億位。2021年,瑞士研究人員計算到小數點後62.8萬億位。
很多人可能會問,計算到小數位後這麼多,有什麼意義?畢竟再精确的測量,也不必用到多達百個小數位的圓周率。那為什麼還要不斷計算呢?
一個很實用的理由是,計算圓周率的值是測試電腦計算能力的一把标尺。如果在計算中得出的數值出了錯,這就表示電腦軟硬件存在問題,需要改進。如果有A、B兩台計算機,分别運行同樣的程序計算圓周率,那麼相同時間内,算出圓周率位數最多的計算機性能就更好。
其次,對圓周率的探讨,也反映了人類追根究底的天性。人類不但想探索浩渺宇宙,也想探索人類心智的極限。也有人認為計算圓周率的意義就是研究宇宙的奧秘,如果能夠把圓周率的結果計算得更加精确,那麼就會更加接近宇宙的奧秘。
你能記住π小數點後多少位?
2005年,我國大學生呂超以不間斷、無差錯背誦圓周率到小數點後67890位,刷新日本人友寄英哲于1995年創造的小數點後42195位的“背誦圓周率”吉尼斯世界紀錄。2015 年,印度人拉傑維爾·米納背誦了小數點後 7 萬位,刷新了呂超的記錄。
據英國《衛報》報道,還有一位非官方記錄保持者,2006年,日本數學愛好者原口證成功背誦圓周率至小數點後10萬位。
能記住小數點後那麼多位數字,是不是太不可思議了?其實,這都是有技巧來輔助記憶的。
第一個是諧音記憶法。這裡有個故事。
說是很久以前,有位教書先生,喜歡到山上找廟裡的和尚喝酒。他每次臨行前留給學生的作業都一樣:背誦圓周率。開始的時候,每個學生都苦不堪言。後來,有一位聰明的學生靈機一動,想出妙法,把圓周率的内容與眼前的情景(老師上山喝酒)聯系起來,編了一段順口溜:
山巅一寺一壺酒(3.14159),
爾樂苦煞吾(26535),
把酒吃(897),酒殺爾(932),
殺不死(384),樂爾樂(626)。
先生回來一檢查,吃驚地發現大家竟然都背得滾瓜爛熟了。
第二個是字長記憶法。中文可以用諧音記憶,英文可以用字長記憶,即每個單詞中的字母數對應一個 π 的數位。比如:
Now i,even i,would celebrate(3.14159)In rhymes inapt,the great(26535)Immortal Syracusan,rivaled nevermore(8979)Who in his wondrous lore(32384)Passed on before(626)
為什麼背誦圓周率?
答案可能是喜歡,可能是感興趣,但還有一個很重要的原因,那就是開發大腦,鍛煉記憶力。
人的大腦是由上百億個神經元組成的,儲存信息量非常大,遠遠超過一台普通計算機的容量,普通人僅僅使用了一小部分記憶空間。
記憶力是指識記、保持、再認識和重現客觀事物所反映的内容和經驗的能力。
記憶力強主要通過三個方面來體現,即記憶的速度快,記憶維持的時間久,記憶容量大。
親子π
π日即将到來,這麼有趣的π,自然也應該配以一個有趣、好玩的π日啦。
下面,給爸爸、媽媽們推薦幾款适合帶着寶寶玩的π日活動。在生動、活潑的“π”親子遊戲中,讓數學遠離枯燥,從小培養孩子對數學的興趣與愛好。
拼圖π
把π的數字依次寫在格子裡,四周畫上弧線,剪下來就是數字拼圖啦!
由于有些數字重複,對于孩子來說,還挺有挑戰性的。這就是孩子學習順序、秩序及進行邏輯思維鍛煉的過程,順便也可以多記幾位圓周率呢。
π的城市景觀
π在藝術中運用起來也很有趣,π的城市景觀這個遊戲,就是通過數字的概念,引導孩子進行藝術的表達。
拿一張格子紙,對應π的每一個數字,在紙上标出對應的格子高度來。連成線後塗上黑色或者彩色,畫上天空背景,就是π的城市景觀啦!
“七巧闆”π
打印上面這張π字模闆,也可以直接按照圖片比例繪制一個,塗上自己喜歡的顔色,然後沿着斜線剪開,分割成下圖所示5個小塊。
下面就可以讓孩子開始挑戰,試着分别完成以下任務:
你能用5個小塊,拼成一個完整的正方形嗎?
你能用5個小塊,拼成一個完整的三角形嗎?
用這5個小塊,你還能還原出最初的圖形π嗎?
不要小看這個小遊戲,成功并不容易。在拼的過程中,還可能會拼出各種各樣意想之外的圖形。
π之歌
π如此有趣,甚至出現了π之歌。
其中一首,是初音未來的“萬位圓周率之歌”。
初音未來(初音ミク/Hatsune Miku),日本 Vocaloid 虛拟歌手,是2007年由 Crypton Future Media 以雅馬哈 Vocaloid 系列語音合成程序為基礎開發的音源庫,音源數據資料采樣于日本聲優藤田咲
在這首歌曲中,歌詞就是一個個圓周率數字,配之以不同的音調,将小數點之後一萬位的數字都唱了出來。
爸爸、媽媽們也可以找一些中文版本的圓周率之歌,和孩子一起學唱起來。
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