解：将剩下多面體的兩個面平移，

則 多面體比原正方體前、後各少了兩個面，

∴ 剩下部分的表面積是：

（4×4）×6 –（1×2）×2

= 96 – 4

= 92（cm²）

答：剩下部分的表面積是 92cm²。

【思考1 】 大正方體的邊長是 4cm ，在此正方體的上面的正中間向下挖一個邊長為 2cm 的正方形小洞。那麼得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米？

提示：立體圖表面積 = 原正方表面積 挖後增加面積 （答案：112 cm² ）

【思考2 】 如圖 ，一個正方體被切成 24 個長方體，這些小長方體的表面積總和為 162cm² ，求這個正方體的體積

提示：分成 24 個小長方體，正方體共切了 6 刀，每切 1 刀增加 2 個正方體的面。

則 切 6 刀後，正方體的面共增加了：（2×6）個

即 每面面積×6 每面面積×（2×6）= 162

可求出正方體：每面面積、棱長，從而求出這個正方體的體積。（答案：27 cm³ ）

解：∵ 截去小長方體後，得到一個正方體，

∴ 原長方體的上、下底必是正方形，減少的 120cm² 必是小長方體的側面積。

原底面周長： 減少的側面積÷截去的高 = 120÷6 = 20（cm）

原底面邊長： 底周長÷4 = 20÷4 = 5（cm）

原長方體高： 6 5 = 11（cm）

∴ V = 5×5×11 = 275（cm³）

答：原來長方體的體積是 275cm³ 。

【思考3 】 一個長方體大木塊，從下部和上部分别截去高為 3cm 和 2cm 的長方體後，使之成為一個正方體，表面積減少 120cm² ，原來長方體的體積是多少立方厘米？

提示：截去兩個小長方體後，得到一個正方體，原長方體的上、下底必是正方形，減少的 120cm² 必是兩個小長方體的側面積。

原底面周長 = 減少的側面積÷截去兩個高的和

原底面邊長 = 底周長÷4

原長方體高 = 3 原底面邊長 2

然後求出原長方體的體積。 （答案：396 cm³ ）

解：外表面積：

11×11×6 – 3×3×3 =（121 – 9）×6

= 112×6

= 672（cm²）

内表面積：

{ [ 3×（11 – 3）]×4 }×3 = 3×8×4×3

= 32×9

= 288（cm²）

∴ 表面積是：

672 288 = 960（cm²）

原來體積：

11×11×11 = 1331（cm³）

鑿去體積：

[ 3×3×（11 – 3）÷2 ]×6 3×3×3

= 36×6 27

= 216 27

= 243（cm³）

∴ 現體積是：

1331 – 243 = 1088（cm³）

答；現在這個物體的表面積和體積各是960平方厘米和1088立方厘米。

【思考4 】 有一個棱長為 5 厘米的正方體木塊，從它的每個面看都有一個穿透的完全相同的孔，求這個立體圖形的表面積。

S_立表 =（2×2×6）×8 （1×1×6）×12–[（1×1×2）×2 ] ×12

= 192 72 – 48

= 216（cm²）

答：這個立體圖形的表面積是 216cm² 。

解: 一面塗紅看面裡，有：

（4 – 2）×（5 – 2）×2 （5 – 2）×（6 – 2）

×2 （4 – 2）×（6 – 2）×2

= 12 24 16

= 52（塊）

二面塗紅看棱中，有：

（4 – 2）×4 （5 – 2）×4 （6 – 2）×4

= 8 12 16

= 36（塊）

三面塗紅看頂點，有：8 塊。

答：一面、二面、三面塗紅的小立方體各有 52 、36 、8 塊。

【思考5 】 一個長方體，表面全部塗上紅色後，被分割成若幹個體積都等于 1 立方厘米的小正方體，如果在這些小正方體中，不帶紅色的小正方體的個數等于 13 ， 那麼兩面帶紅色的小正方體的個數等于多少？

兩面帶紅共有：

4 [（a – 2） （b – 2） （c – 2）]

= 4×[ 13 1 1 ] = 4×15 = 60（個）

答：兩面帶紅色的小正方體的個數等于 60 。

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