【 尺規作圖】

1.隻能使用圓規和沒有刻度的直尺這兩種工具作幾何圖形的方法稱為尺規作圖。

2.五種基本作圖：

(1) 作一條線段等于已知線段

(2) 作一個角等于已知角

(3) 作已知角的平分線

(4) 經過一已知點作已知直線的垂線

(5) 作已知線段的垂直平分線

【例18】（2019春•李滄區期中）已知：線段a，直線l及l外一點A．

求作：Rt△ABC，使直角邊AC⊥l，垂足為點C，斜邊AB＝a．

【分析】利用過直線外一點作已知直線的垂線的方法過A作l的垂線AC，再以A為圓心，a長為半徑畫弧，交l于B，即可得到Rt△ABC；

【答案】解：作法：①過C作AC⊥l，垂足為C，

②以A為圓心，以a為半徑畫圓，交直線l于B，

③連接AB，

則△ABC就是所求作的直角三角形；

【點睛】此題主要考查了複雜作圖，考查了基本作圖：①作一條線段等于已知線段，②過直線外一點作已知直線的垂線；關鍵是掌握過直線外一點作已知直線的垂線的方法．

【變式18-1】（2019春•平和縣期中）如圖，已知∠1，∠2，求作一個角，使它等于2∠1﹣∠2．（不寫作法，保留作圖痕迹）

【分析】如圖，作∠AOB＝2∠1，∠BOC＝∠2，∠AOC即為所求．

【答案】解：如圖，∠AOC即為所求．

【點睛】本題考查作圖﹣複雜作圖，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．

【變式18-2】（2019春•市北區期中）如圖，已知△ABC．求作：BC邊上的高與内角∠B的角平分線的交點．

【分析】先利用基本作圖分别作出BC邊上的高AD和内角∠B的角平分線BE，AD與BE的交點為P點．

【答案】解：如圖，AD為高，BE為角平分線，

它們的交點P為所作．

【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．

【變式18-3】（2019春•建甯縣期中）如圖，是一條河，C是河邊AB外一點．

（1）過點C要修一條與河平行的綠化帶CD，請用尺規作出正确的圖形（不寫做法，保留作圖痕迹）；

（2）現欲用水管從河邊AB将水引到C處，請用三角尺畫出最短水管CE的示意圖．

【分析】（1）過點C作AB的平行線；

（2）過點C作CD垂直于AB于點D，根據垂線段最短，可得CD長度最小，量出CD的長度，然後按比例尺求出實際的距離．

【答案】解：如圖：

（1）過點C畫一平行線平行于AB．

（2）過點C作CD垂直于AB交AB于點D．

【點睛】此題主要考查了作圖﹣應用與設計作圖，平行線的畫法，及從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短的性質．

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