潮流例題：根據給定的參數或工程具體要求（如圖），收集和查閱資料；學習相關軟件（軟件自選：本設計選擇Matlab進行設計）。

2.在給定的電力網絡上畫出等值電路圖。

3.運用計算機進行潮流計算。

4.編寫設計說明書。

一、設計原理

1．牛頓-拉夫遜原理

牛頓叠代法是取x0 之後，在這個基礎上，找到比x0 更接近的方程的跟，一步一步叠代，從而找到更接近方程根的近似跟。牛頓叠代法是求方程根的重要方法之一，其最大優點是在方程f(x) = 0 的單根附近具有平方收斂，而且該法還可以用來求方程的重根、複根。電力系統潮流計算，一般來說，各個母線所供負荷的功率是已知的，各個節點電壓是未知的（平衡節點外）可以根據網絡結構形成節點導納矩陣，然後由節點導納矩陣列寫功率方程，由于功率方程裡功率是已知的，電壓的幅值和相角是未知的，這樣潮流計算的問題就轉化為求解非線性方程組的問題了。為了便于用叠代法解方程組，需要将上述功率方程改寫成功率平衡方程，并對功率平衡方程求偏導，得出對應的雅可比矩陣，給未知節點賦電壓初值，一般為額定電壓，将初值帶入功率平衡方程，得到功率不平衡量，這樣由功率不平衡量、雅可比矩陣、節點電壓不平衡量（未知的）構成了誤差方程，解誤差方程，得到節點電壓不平衡量，節點電壓加上節點電壓不平衡量構成新的節點電壓初值，将新的初值帶入原來的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩陣，然後計算新的電壓不平衡量，這樣不斷叠代，不斷修正，一般叠代三到五次就能收斂。

牛頓—拉夫遜叠代法的一般步驟：

（1）形成各節點導納矩陣Y。

（2）設個節點電壓的初始值U和相角初始值e 還有叠代次數初值為0。

（3）計算各個節點的功率不平衡量。

（4）根據收斂條件判斷是否滿足，若不滿足則向下進行。

（5）計算雅可比矩陣中的各元素。

（6）修正方程式個節點電壓

（7）利用新值自第（3）步開始進入下一次叠代，直至達到精度退出循環。

（8）計算平衡節點輸出功率和各線路功率

2．網絡節點的優化

１）靜态地按最少出線支路數編号

這種方法由稱為靜态優化法。在編号以前。首先統計電力網絡個節點的出線支路數，然後，按出線支路數有少到多的節點順序編号。當由n 個節點的出線支路相同時，則可以按任意次序對這n 個節點進行編号。這種編号方法的根據是導納矩陣中，出線支路數最少的節點所對應的行中非零元素也

２）動态地按增加出線支路數最少編号在上述的方法中，各節點的出線支路數是按原始網絡統計出來的，在編号過程中認為固定不變的，事實上，在節點消去過程中，每消去一個節點以後，與該節點相連的各節點的出線支路數将發生變化(增加，減少或保持不變)。因此，如果每消去一個節點後，立即修正尚未編号節點的出線支路數，然後選其中支路數最少的一個節點進行編号，就可以預期得到更好的效果，動态按最少出線支路數編号方法的特點就是按出線最少原則編号時考慮了消去過程中各節點出線支路數目的變動情況。

3．MATLAB編程應用

Matlab 是“MatrixLaboratory”的縮寫，主要包括：一般數值分析，矩陣運算、數字信号處理、建模、系統控制、優化和圖形顯示等應用程序。由于使用Matlab 編程運算與人進行科學計算的思路和表達方式完全一緻，所以不像學習高級語言那樣難于掌握，而且編程效率和計算效率極高，還可在計算機上直接輸出結果和精美的圖形拷貝，所以它的确為一高效的科研助手。

二、設計内容

1.設計流程圖

2.程序

clear;clc

%重新編号，把原題中的節點1,2,3,4,5重新依次編号為5,1,2,3,4，其中1-4号為PQ節點，5号為平衡節點

y=0;

%輸入原始數據，求節點導納矩陣

y(1,2)=1/(0.06 0.18i); y (1,3)=1/(0.06 0.18i); y (1,4)=1/(0.04 0.12i);

y(1,5)=1/(0.02 0.06i);

y(2,3)=1/(0.01 0.03i);y(2,5)=1/(0.08 0.24i);

y(3,4)=1/(0.08 0.24i);

y(4,5)=0;

fori=1:5

forj=i:5

y(j,i)=y(i,j);

end

end

Y=0;

%求互導納

fori=1:5

forj=1:5

ifi~=j

Y(i,j)=-y(i,j);

end

end

end

%求自導納

fori=1:5

Y(i,i)=sum(y(i,:));

end

Y%Y為導納矩陣

G=real(Y);

B=imag(Y);

%原始節點功率

S(1)=0.2 0.2i;

S(2)=-0.45-0.15i;

S(3)=-0.4-0.05i;

S(4)=-0.6-0.1i;

S(5)=0;

P=real(S);

Q=imag(S);

%賦初值

U=ones(1,5);U(5)=1.06;

e=zeros(1,5);

ox=ones(8,1);fx=ones(8,1);

count=0%計算叠代次數

whilemax(fx)>1e-5

fori=1:4

forj=1:4

H(i,j)=0;N(i,j)=0;M(i,j)=0;L(i,j)=0;oP(i)=0;oQ(i)=0;

end

end

fori=1:4

forj=1:5oP(i)=oP(i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j)) B(i,j)*sin(e(i)-e(j)));

oQ(i)=oQ(i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j))-B(i,j)*cos(e(i)-e(j)));

end

oP(i)=oP(i) P(i);oQ(i)=oQ(i) Q(i);

end

fx=[oP,oQ]';

%求雅克比矩陣

%當i~=j時候求H,N,M,L 如下：

fori=1:4

forj=1:4

ifi~=j H(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j))-B(i,j)*cos(e(i)-e(j)));

N(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j)) B(i,j)*sin(e(i)-e(j)));

L(i,j)=H(i,j);

M(i,j)=-N(i,j);

end

end

end

H,N,M,L

%當i=j 時H,N,M,L如下：

fori=1:4

forj=1:5

ifi~=j

H(i,i)=H(i,i) U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j))-B(i,j)*cos (e(i)-e(j)));

N(i,i)=N(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j)) B(i,j)*sin(e(i)-e(j)));

M(i,i)=M(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j)) B(i,j)*sin(e(i)-e(j)));L(i,i)=L(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j))-B(i,j)*cos(e(i)-e(j)));

end

end

N(i,i)=N(i,i)-2*(U(i))^2*G(i,i);

L(i,i)=L(i,i) 2*(U(i))^2*B(i,i);

end

J=[H,N;M,L]%J為雅克比矩陣

ox=-((inv(J))*fx);

fori=1:4

oe(i)=ox(i);oU(i)=ox(i 4)*U(i);

end

fori=1:4

e(i)=e(i) oe(i);U(i)=U(i) oU(i);

end

count=count 1;

end

ox,U,e,count

%求節點注入的淨功率

i=5;

forj=1:5

P(i)=U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(e(i)-e(j)) B(i,j)*sin(e(i)-e(j))) P(i);

Q(i)=U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(e(i)-e(j))-B(i,j)*cos(e(i)-e(j))) Q(i);

end

S(5)=P(5) Q(5)*sqrt(-1);

S

%求節點注入電流

I=Y*U'

3.運行結果

Y值：

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