前提:在△ABC中,A,B,C對應的邊長分别為a,b,c.
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1. 正弦定理
正弦定理字如其名,就是和正弦有關的一個定理,那麼正弦是什麼你還記得嗎?或者說再學正弦定理的時候你就沒有完全和它混熟.知道的同學肯定有,不知道的同學也有,老師就在這裡插嘴講解一下,正弦就是用對邊比上斜邊,那什麼又是對邊和斜邊了?這個問題我們就借助坐标系來進行講解吧!大家學了這麼久的數學應該知道,實數都嗯那個在坐标系中找到相應的點,那麼假設原點為(0,0),A(x,y),A到O的距離為
那麼正弦剛剛我們說了是對邊比上斜邊,所以A的對邊就是A的y值,斜邊就是
鄰邊就是x,因此可以得到
那麼餘弦cos就是鄰邊比上斜邊,所以
既然正弦sin,餘弦cos都出現了,怎麼可以少了正切tan,正切就是對邊比上鄰邊,則
現在所有的都了解了,就要正式開始學習正弦定理了.正弦定理首先與正弦sin有關,同時也與邊有關,講了這麼多,是時候揭開真面的時候了.
正弦定理:
公式就是這麼簡單的一個連等式,但是顯示出來的東西卻一點也不簡單,首先你還記得什麼是外接圓嗎?外接圓怎麼找,圓心怎麼着你還想得起多少?想知道的可以自己去找找資料,不想知道的就把公式牢牢記住.根據這個公式,你們能得到什麼信息了?首先應該要明白這個連等式如果成為方程至少要知道其中兩個等式的三個元素組成,才能使用這個.所以說知道了兩個角度和對應的邊長中的三個元素就能使用正弦定理.
批注:
讀者有什麼不懂的可以留言,想要知道什麼高中解題經驗可以給作者留言啊!
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