在查閱到的各種樂理、音律之書，都提到過分音列的概念，但對于如何計算分音列上各音的方法，大多語意不詳，隻簡單地介紹了一下基礎的分音比例，并拿出C音的分音列作為例子。讓許多人，尤其是初學者隻能靠死記硬背來學習。

複合音的産生是根據物體振動時，不僅整體在振動，它的部分同時也在振動，因此，平時所聽到的聲音，都不隻是一個聲音，而是由許多個聲音組合而成的，于是便産生了複合音。試在鋼琴上彈一較低的音，用心聆聽，不難發現，除了最響的音之外，還有一些非常弱的聲音同時在響，這就是全弦的振動和弦的部分振動所産生的結果。

由全弦振動産生的音叫做“基音”，而琴弦的各個部分的振動産生的音就叫做“泛音”或“倍音”。将構成複合音中的各個音（分音）排列起來就構成了“分音列”。

先來看看C音的分音列，1分音即是基音。

教科書中，并沒有詳細介紹每個分音位置的音高是如何推導計算出來的，隻是要求熟記這個C音的分音列，遇到其他音高的分音，則可用相同位置間的音程關系，套出來。比如說要E音的分音列：

第二分音是基音的八度音，所以是e，第三分音是第二分音的上方五度音，所以是b；第四分音又是第二分音的八度，所以是e1；第五分音是第四分音的大三度，所以是#g1；第六分音是第三分音的八度，所以是b1；第七分音是第六分音的小三度，所以是d2„„但這個第七分音是如何确定與其他分音之間的音程關系的呢？此外，象第十一、第十三和第十四都有同樣的疑問。

我們知道聲音的高低由音頻高低所決定，對于弦振發音而言，音頻之比恰等于各音弦長之比的倒數。比如一對八度音程關系上的兩音音頻比為高音比低音：2：1，則高音的弦長等于低音弦長的1/2，即高音為低音的2分音。

則在分音計算中，首先需牢記幾個基本的比數關系：

1/2（八度音關系）、2/3（純五度音關系）、3/4（純四度音關系）、4/5（大三度音關

系）、5/6（小三度音關系）；

其他各分音位置上的音高，都可籍此計算出來。

一、二分音

先來看2分音，是基音的八度音，這最易理解，沒有疑問。由此，我們很容易将分音列上的4分音、8分音、16分音推算出來，因為它們各自是其前一音的二分音，按八度關系第次升高即可：

設若基音為C，依次是c、c1、c2、c3。

二、三分音

三分音即基音的三分之一弦長發音。

基音弦長三分之二的發音，是基音上方純五度音，其與基音音頻比為3/2；而三分之一弦長發音是三分之二弦長發音的二分音，即基音上方純五度音的八度音。由此，三分音的各個八度音的分音數也容易得到：6、12分音——它們和三分音都是八度音程關系。

三、四分音

四分音是二分音的二分音，可以直接得出音高結論。但這裡需要用到剩餘弦長（3/4）的發音與基音之間的頻比關系——4：3，這是一對純四度音程上兩音音頻的比值，是将純五度音程中的低音，升高一個八度（音程轉位）而來。

所以，四分音剩餘弦長之音是基音上方純四度音，設若以C作為基音，則這個音就是F音。四分音同時也是這個F音的三分音，是其上方純五度的八度音，即c的八度音音c1。

這與直接用二分音得來的結果是一緻的。

這種将分音弦長與全弦分音後的剩餘弦長之比，作為中間值，來推導分音與基音之間的音程關系，是計算分音方法的基本思想：

即四分音弦長（1/4）：剩餘弦長（3/4）：基音弦長（1）=1：3：4；其中的1/3就是純十二度音程（見三分音推導——1：2：3），3/4則是一個純四度音程，純四度 純十二度=純十五度（兩個八度音程）

四、五分音

五分音的計算方法亦采用在四分音中提出的，以剩餘弦長作為比數中介的思路。

這樣，很容得到這個比數——1：4：5，這裡的1：4，即四分音的音頻比數，可知道這個五分音是4/5弦長所發音高上的純十五度音程。但這裡的4：5又是一個什麼音程關系上的兩音比數呢？

我們将五分音的弦長數設為1， 則基音弦長為5，減去五分音弦長後的長度為4。現在，我們先把整體弦長增加1，則全弦長度為6，這個新的長度上的基音，我們暫且将他命名為“基音x”。

這樣原來基音的五分音，變作“基音X”的六分音，音高不變。我們先把他放在一邊。 原基音的五分之四弦長的發音，則是“基音X”的純五度音，五分音二倍弦長的音則是這個五度音上的八度音。

原基音的音高，則介于基音X與弦長為4的那段弦音的音高之間。

這樣，三段弦長的比值為——（五分音剩餘弦長）4：（基音）5：（基音X）6；其中，

4：6，去除公約數就是2：3，這是一個五度音程的比數。5則為4、6之間的唯一整數，則應該是兩音中間的那個三度音，而4/5（五分音剩餘弦長：基音弦長）要小于5：6（基音弦長：基音X弦長），所以前者為大三度，後者為小三度。

實際上，4：5：6正是純律中三度音程關系上的生律法則。

既知4/5弦長為基音的三度音，則五分音恰是這個音的四分音，是其上兩個八度之音。設若基音為C，其上大三度音為E，則基音的五分音為e1。

至此，我們知道了八度、純五度、純四度、大三度與小三度各音程之間的音頻與弦長比數，通過這些關系，我們可以推導出大多數分音的音高——

六分音可以根據其與四分音或三分音之間的關系得出，也可以直接用五分音上小三度音來求得；

九分音則是三分音的三分音；十分音是五分音的倍音；十二分音是三分音的四分音，是四分音的三分音，是六分音的倍音；十五分音是三分音五分音的三分音„„

這裡似乎對于七分音、十一分音和十三分音的推導問題還未解決，我們繼續來看：

五、七分音

從給定的C音分音列來看，七分音是基音上方小七度音程，再向上兩個八度的音高。将這個音降下兩個八度，則是基音上方小七度音的音高，這個音與基音的弦長比應接近4/7。

分音列既然作為純律的生律依據，則我們可以先用純律的方法，先推導出基音與其上方小七度音（以下簡稱“小七度音”）之間的比數關系，看看是否能過比較接近4/7弦長上的音高與基音的比數。

小七度音是基音上方純五度音之上的小三度音，依照純律，小三度音的弦長比應為5：6，則2/3×5/6=5/9，這個數，雖較接近于4/7，但還不能還原到七分音與基音的關系上。

我們還是試用五分音的方法來求證：

D段為C段（基音弦長）的七分音，A段是B段的3/4，即A的音是B的音上方純四度；純四度的音數為5（五個半音），則基音在其中間，距離兩端音分别為小三度（音數3）和大二度（音數2）；按三音弦長比為6（A）：7（C）：8（B），6/7<7>

注：實際上，這隻是個近似的結果，因為在樂律中，隻有八度音之間的音頻比值最為精确，其他頻比或弦長比，在各種律法中相互都有出入，比如以五度相生律推導的大二度之間的音頻比為9/8（高音比低音），換算為小數得1.125；十二平均律中則是1.0594632=1.12246185；小三度按純律為6/5，換算小數為：1.2；而7/6≈1.1667，故小三度上方音的實際音高要比純律來得低一些。

故A段弦發音音高接近基音上方小三度音。設若基音為C，則其6/7弦長發音音高接近bE；

A段弦長的2/3，所發音是A段發音的高純五度，即bB，而這段弦長為基音弦長的4/7！ 所以七分音在此基礎上移高兩個八度，為bb1（大多數教科書在這裡都會注明“比實際音高略低”）。

六、十一分音、十三分音

十一分音如法推算，帶入十分音和十二分音，這兩個音之比，是純律小三度，中間音數為3，十一分音恰在兩音中間，約略為十分音上大二度和十二分音下小二度。

十三分音亦是如法。

十六分音向上，各音都是以半音關系遞升，且半音之差漸趨微小。對于自然音而言，已無讨論必要。

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