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泊松分布是連續随機變量嗎

圖文更新时间:2024-08-04 00:07:40

在一些随機試驗中，樣本空間S中的元素可能不是數字，即不能從數學的角度去量化。為了能夠從數學的角度去分析，引入一個法則，将試驗結果與實數x對應，即引入随機變量的概念。

例如：抛三次硬币，P表示正面，N表示反面。那麼将會有八種結果，分别如下：

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設随機變量X表示得到的正面次數，X的所有取值為0,1,2,3

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下面将介紹三種常用離散型随機變量

1.（0-1）分布

顧名思義，即随機變量X隻能取0和1兩個值，可得分布律

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在對出生嬰兒進行登記時，産品質量合格與否等都可以用（0-1）分布。

2.二項分布

試驗E隻有兩種可能的結果，

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後者為前者的對立事件

該實驗也稱為伯努利試驗。

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将E獨立重複n次，則稱為n重伯努利試驗。

注：這裡的重複試驗中，是在相同條件下，各個試驗之間并無關系，不存在相互影響。

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第i次試驗結果

所以，

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設某試驗進行了n次，得到正确結果的次數是k次。那麼可知在這n次試驗中，有n-k次沒有得到正确結果。在這n次試驗中，取k次作為得到正确結果，那麼剩餘n-k次為不正确結果。即得

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3.泊松分布

設随機變量X所有可能取值0,1,2.........，而各個取值的概率為

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對于所有X的取值情況的概率之和為1，證明如下

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其證明将在後續更新中給出。

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