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指數函數基礎題

生活更新时间:2024-12-02 20:20:40

指數函數的重要的初等函數之一，是中學函數的基本知識。教師教育網根據考試大綱整理了相關知識，如下。

一、指數函數的概念

函數y=ax(a>0且a≠1)叫做指數函數，其中x是自變量，a為常數，函數定義域為R。

二、指數函數的圖象和性質

指數函數y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象和性質：

1.當0<a<1時，圖像如下：

指數函數基礎題（高頻考點指數函數）1

定義域：R

值域：（0， ∞）

恒過定點：圖像恒過定點（0,1），即當x等于0時，y=1

單調性：在（-∞， ∞）上是減函數

函數值的變化規律：

（1）當x<0時，y>1

（2）當x=0時，y=1

（3）當x>0時，0<y<1

2.當a>1時，圖像如下：

指數函數基礎題（高頻考點指數函數）2

定義域：R

值域：（0， ∞）

恒過定點：圖像恒過定點（0,1），即當x等于0時，y=1

單調性：在（-∞， ∞）上是增函數

函數值的變化規律：

（1）當x<0時，0<y<1

（2）當x=0時，y=1

（3）當x>0時，y>1

三、底數對指數函數的影響

1.在同一坐标系内分别作函數的圖象，易看出：當a>l時，底數越大，函數圖象在第一象限越靠近y軸；同樣地，當0<a<l時，底數越小，函數圖象在第一象限越靠近x軸。

2.底數對函數值的影響如圖：

指數函數基礎題（高頻考點指數函數）3

③當a>0，且a≠l時，函數

指數函數基礎題（高頻考點指數函數）4

與函數y=

指數函數基礎題（高頻考點指數函數）5

的圖像關于y軸對稱。

四、指數函數圖象的應用

函數的圖象是直觀地表示函數的一種方法，函數的很多性質，可以從圖象上一覽無餘。數形結合就是幾何與代數方法緊密結合的一種數學思想，指數函數的圖象通過平移、翻轉等便可得出一般函數的圖象，利用指數函數的圖象，可解決與指數函數有關的比較大小、研究單調性、方程解的個數、求值域或最值等問題。

指數函數的知識有其抽象性，記憶需要把握其規律性，可以從函數圖像的規律中進行記憶。考生還可結合函數的知識總結的相關知識進行複習。

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