這是高中數學一道應用指數函數的性質比較數的大小的問題。不過單單依據指數函數的性質還解不了這道題，這裡面還要結合到函數的奇函數和單調性，并用需要構造輔助函數。甚至還要用到高數中積的求導公式。題目是這樣的：

定義在R上的函數y=f(x-1)的圖像關于(1,0)對稱, 且當x∈(-∞,0)時, f(x) xf’(x)<0(其中f’(x)是f(x)的導函數).比較a,b,c的大小關系.

其中：a=3^0.3·f(3^0.3), b=log_π 3·f(log_π 3), c=log_3 (1/9)·f(log_3 (1/9)).

分析：觀察a,b,c的表達式，我們可以想到構造輔助函數g(x)=xf(x)，然後求它的導數。這裡就要運用到高數中，積的求導公式：(uv)'=u'v uv'，即積的導數等于各因數的導數分别乘以其它因數，再求和。

由g(x)的導數f(x) xf’(x)<0，x∈(-∞,0)，就可以知道g在負區間上是減函數。

而y=f(x-1)的圖像關于(1,0)對稱, 所以f(x)關于(0,0)對稱，即f(x)是奇函數. 從而可以推知g(x)是一個偶函數。由偶函數的對稱性就可以知道g(x)在正區間上是增函數。而a,b,c分别是x=3^0.3，x=log_π 3和x=log_3 (1/9)的函數值，其中log_3 (1/9)<0，要利用g(x)偶函數的性質轉化成g(2)。再由三個自變量的大小關系，就可以知道a,b,c三個數的大小關系了。解題過程如下：

解：記g(x)=xf(x), 則g’(x)=f(x) xf’(x)<0, x∈(-∞,0), ∴g(x)在(-∞,0)是減函數.

∵y=f(x-1)的圖像關于(1,0)對稱, ∴f(x)是奇函數.

又g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x), ∴g(x)是偶函數.

∴g(x)在(0, ∞)是增函數.

a=3^0.3·f(3^0.3)= g(3^0.3), b=log_π 3·f(log_π 3)=g(log_π 3),

c=log_3 (1/9)·f(log_3 (1/9))=-2·f(-2)=g(-2)=g(2),

∵0<logπ3<1<30.3<2, ∴b<a<c.

題目就分解到這裡，如果有哪裡不夠嚴謹，甚至有出錯的地方，歡迎指正交流。

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