五角星五個内角和怎麼求-tft每日頭條

五角星五個内角和怎麼求

生活更新时间:2024-11-26 23:20:01

如圖一，是大家常見的圖形五角星ABCDE，不知大家有沒有想過它五個頂角的度數之和是多少呢？又該如何又快又準地計算呢？

五角星五個内角和怎麼求（一個8字模型搞定五角星五個頂角度數之和）1

我們知道多邊形的内角和計算公式（n-2）x180°，五邊形的内角各就是3x180°=540°。如果我把五角星各個頂點連接起來，形成五邊形，再用每兩個頂點構成的三角形往下減，也可以計算出來，但比較麻煩。

今天，我就利用“8字模型”來轉化一下，實現簡化計算。

所謂“8字模型”，就是兩條線段相交，分别連接相交點同側的頂點所結成的圖形，如圖二。線段BD和CE相交于點O，連接BE和CD，組成的這個圖形就是一個“8字模型”。

五角星五個内角和怎麼求（一個8字模型搞定五角星五個頂角度數之和）2

因為三角形内角和為180°，∆BEO和∆CDO有一組對頂内角∠BOE和∠COD。

所以∠B ∠E=∠C ∠D

我們再回到五角星ABCDE，連接CD并給幾個相應的角标數字，如圖三。

五角星五個内角和怎麼求（一個8字模型搞定五角星五個頂角度數之和）3

因為線段BD和CE相交于點O，所以∠B ∠E=∠1 ∠2。我們就可以把∠B和∠E的度數和轉化為∠1和∠2的度數和。

所以，∠A ∠3 ∠4 ∠1 ∠2=∠A ∠B ∠C ∠D ∠E

而∠A、∠3、∠4、∠1和∠2都在∆CDA中，是它的三個内角∠A、∠ACD和∠ADC。

因為三角形内角和為180°，所以∠A ∠3 ∠4 ∠1 ∠2=∠A ∠B ∠C ∠D ∠E=180°。

這是我的思考和計算過程，期待您有更好的分享。

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