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音樂和數學有什麼關系

生活更新时间:2025-02-07 20:14:57

音樂是音樂，數學是數學，兩個毫不相幹的東西，它們倆中間又有什麼糾葛呢？愛恨情仇談不上，頗有淵源倒是有的一說，下面我們就來說說音樂與數學的淵源。

音樂和數學有什麼關系（音樂與數學的淵源）1

衆所周知，音樂中有七個音，那麼為什麼會有七個音呢？還有為什麼會有升降号？為什麼有和弦？都源自于數學中的巧合。用五度相生律計算，五度比值為2/3，假如c1為1，那麼g1就是1.5，d2就是2.25，a2就是3.375，e3就是5.0625，再移低兩個八度除以4，就是1.265625，所以小字一組CEG大三和弦為1、1.265625、1.5，按照五度相生律中的E有一點不協和。但是按照純律計算，大三度比值為4/5，假如c1為1，e1為1.25，g1為1.5，這個大三和弦聽起來就非常協和了。

音樂和數學有什麼關系（音樂與數學的淵源）2

還有平底律，是以2開根号12次方為比值的，都是無理數，假如c1為1，e1約為1.2599，g1約為1.4983，感覺是不是極度不協和？确實是的，但是平方律方便調移，實際上現在的鋼琴都用平均律。其實各音頻率差都非常小，以至于耳朵不敏感的人都聽不出來。所以，三種律法的巧合導緻12音體系的存在，七個白鍵，五個黑鍵，其他無論怎麼創造多少音的體系都不會有這麼巧合現象存在了，比如為什麼沒有11音體系，或者13音體系，或者程序員喜歡的數字8音16音32音體系呢？

音樂和數學有什麼關系（音樂與數學的淵源）3

我想好多人都沒理解巧合的含義，好像以為12音體系是人工創造的就不存在巧合，我的意思是通過三種律法創造出的音恰好都是在有12音時頻率高度重合，而不是兩兩之間各自有重合的音，假如前兩個音律在有10個音時重合，後兩個音律在有12音時重合，那可能至今也沒有一個合适的律法。還有平均律為什麼開12次方就恰好能和其他兩個律法高度重合而不是開其他次方？如果開50次方才能重合的話那豈不是有50個音？

音樂和數學有什麼關系（音樂與數學的淵源）4

這就是數學和音樂的巧合，也可以說是淵源，因為數學才有了音樂的律法。數學真的是各行各業，無所不在啊。

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