一、高中數學必修二知識點整理之空間幾何體

　　1、棱柱

　　(1)結構特征：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體。

　　注意：有兩個面互相平行，其餘各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱嗎？

　　答：不一定是．如圖所示，不是棱柱。

　　（2）棱柱的性質

　　1.側棱都相等，側面都是平行四邊形；

　　2.兩個底面與平行于底面的截面都是全等的多邊形；

　　3.平行于側棱的截面都是平行四邊形；

　　（3）棱柱的分類

　　按側棱是否和底面垂直分類：

　　按邊數分：三棱柱 四棱柱 五棱柱。

　　按側棱是否與底面垂直分：斜棱柱 直棱柱 正棱柱。

　　2、棱錐

　　（1）結構特征：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形。

　　（2）棱錐的分類

　　按底面多邊形的邊數，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐……

　　正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點在底面内的射影是底面中心的棱錐。

　　定義：

　　有一個面是多邊形，其餘各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐。

　　如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

　　性質:

　　1、正棱錐的性質

　　(1)各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形。

　　(2)棱錐的高、斜高和斜高在底面上的射影組成一個直角三角形；棱錐的高、側棱和側棱在底面上的射影也組成一個直角三角形。

　　正棱錐性質2：棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成一個直角三角形。棱錐的高、側棱和側棱在底面的射影組成一個直角三角形。

　　棱台由棱錐截得而成，所以在棱台中也有類似的直角梯形。

　　3、棱台

　　結構特征：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分是棱台。

　　4、圓柱

　　結構特征：以矩形的一邊所在直線為旋轉軸,其餘三邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。

　　5、圓錐

　　結構特征：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸,其餘兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。

　　6、圓台

　　結構特征：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分是圓台。

　　7、球

　　結構特征：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的旋轉體.

　　8、空間幾何體的表面積和體積

　　平行投影法 投影線相互平行的投影法。

　　（1）斜投影法

　　投影線傾斜于投影面的平行投影法稱為斜投影法。

　　（2）正投影法

　　投影線垂直于投影面的平行投影法稱為正投影法。

　　有關概念：物體向投影面投影所得到的圖形稱為視圖。

　　如果物體向三個互相垂直的投影面分别投影，所得到的三個圖形攤平在一個平面上，則就是三視圖。

　　三視圖的作圖步驟

　　（1）确定視圖方向

　　（2）先畫出能反映物體真實形狀的一個視圖

　　（3）運用長對正、高平齊、寬相等的原則畫出其它視圖

　　（4）檢查，加深，加粗。

　　斜二測畫法步驟是：

　　（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y 軸，兩軸相交于點O。畫直觀圖時，把它們畫成對應的x’軸和y’軸，兩軸交于點O’，且使∠x’O’y’=45°（或135 °），它們确定的平面表示水平面。

　　（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分别畫成平行于x’軸或y’軸的線段。

　　（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半。

　　二、高中數學必修二知識點整理之直線與方程

　　三、高中數學必修二知識點整理之圓的方程

　　1、圓的定義：

　　平面内到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　　(1)标準方程

　　(2)一般方程

　　(3)求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數法：先設後求.确定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的标準方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點,以此來确定圓心的位置。

　　3、高中數學必修二知識點總結：直線與圓的位置關系：

　　直線與圓的位置關系有相離,相切,相交三種情況：

　　(1)過圓外一點的切線：①k不存在,驗證是否成立②k存在,設點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】

　　(2)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2 (y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a) (y0-b)(y-b)=r2

　　4、圓與圓的位置關系：

　　通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來确定。

　　兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來确定.

　　當時兩圓外離,此時有公切線四條;

　　當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,内公切線一條;

　　當時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;

　　當時,兩圓内切,連心線經過切點,隻有一條公切線;

　　當時,兩圓内含;當時,為同心圓.

　　注意：已知圓上兩點,圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點共線。

　　5、空間點、直線、平面的位置關系

　　公理1：如果一條直線的兩點在一個平面内,那麼這條直線是所有的點都在這個平面内。

　　應用：判斷直線是否在平面内

　　公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那麼它們有且隻有一條過該點的公共直線

　　符号：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a。

　　公理2的作用：

　　①它是判定兩個平面相交的方法.

　　②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點.

　　③它可以判斷點在直線上,即證若幹個點共線的重要依據。

　　公理3：經過不在同一條直線上的三點,有且隻有一個平面.

　　推論：一直線和直線外一點确定一平面;兩相交直線确定一平面;兩平行直線确定一平面.

　　公理3及其推論作用：

　　①它是空間内确定平面的依據

　　②它是證明平面重合的依據

　　公理4：

　　平行于同一條直線的兩條直線互相平行

　　四、高中數學必修二知識點整理之空間直線與直線間的位置關系

　　①異面直線定義：不同在任何一個平面内的兩條直線

　　②異面直線性質：既不平行,又不相交.

　　③異面直線判定：過平面外一點與平面内一點的直線與平面内不過該店的直線是異面直線

　　④異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的範圍是(0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直。

　　1、求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時平移到某個特殊的位置,頂點選在特殊的位置上.

　　B、證明作出的角即為所求角

　　C、利用三角形來求角

　　2、空間中的平行問題

　　(1)直線與平面平行的判定及其性質

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面内一條直線平行,則該直線與此平面平行。

　　線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面相交,那麼這條直線和交線平行.線面平行線線平行。

　　(2)兩個平面平行的判定定理

　　①如果一個平面内的兩條相交直線都平行于另一個平面,那麼這兩個平面平行.(線面平行→面面平行)

　　②如果在兩個平面内,各有兩組相交直線對應平行,那麼這兩個平面平行.(線線平行→面面平行)

　　③垂直于同一條直線的兩個平面平行.

　　(3)兩個平面平行的性質定理

　　①如果兩個平面平行,那麼某一個平面内的直線與另一個平面平行.(面面平行→線面平行)

　　②如果兩個平行平面都和第三個平面相交,那麼它們的交線平行.(面面平行→線線平行)

　　3、空間中的垂直問題

　　(1)線線、面面、線面垂直的定義

　　①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直.

　　②線面垂直：如果一條直線和一個平面内的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個平面垂直.

　　③平面和平面垂直：如果兩個平面相交,所成的二面角(從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說這兩個平面垂直.

　　(2)垂直關系的判定和性質定理

　　①線面垂直判定定理和性質定理

　　判定定理：如果一條直線和一個平面内的兩條相交直線都垂直,那麼這條直線垂直這個平面.

　　性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面,那麼這兩條直線平行.

　　②面面垂直的判定定理和性質定理

　　判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那麼這兩個平面互相垂直.

　　性質定理：如果兩個平面互相垂直,那麼在一個平面内垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面.

　　4、空間角問題

　　(1)直線與直線所成的角

　　兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角.

　　兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O,分别作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角.

　　(2)直線和平面所成的角

　　①平面的平行線與平面所成的角

　　②平面的垂線與平面所成的角

　　③平面的斜線與平面所成的角

　　求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作,二證,三計算”。

　　在“作角”時依定義關鍵作射影,由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線,

　　在解題時,注意挖掘題設中兩個主要信息：

　　①斜線上一點到面的垂線;

　　②過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質易得垂線.

　　(3)二面角和二面角的平面角

　　①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面.

　　②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點,在兩個面内分别作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.

　　③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那麼這兩個平面垂直;反過來,如果兩個平面垂直,那麼所成的二面角為直二面角

　　④求二面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關點,過這個點分别在兩個面内作垂直于棱的射線得到平面角

　　垂面法：已知二面角内一點到兩個面的垂線時,過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

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