題目：

求正方形面積，條件如圖所示，A，E，C不一定共線

知識點回顧：

1. 圓内接四邊形的對角和為180°,并且任何一個外角都等于它的内對角。
2. 四邊形ABCD内接于圓O，延長AB和DC交至E，過點E作圓O的切線EF，AC、BD交于P，則有：
3. ∠A ∠C=180°，∠B ∠D=180°（即圖中∠DAB ∠DCB=180°, ∠ABC ∠ADC=180°）
4. ∠DBC=∠DAC（同弧所對的圓周角相等）。
5. ∠ADE=∠CBE（外角等于内對角，可通過（1）、（2）得到）
6. △ABP∽△DCP（兩三角形三個内角對應相等，可由（2）得到）
7. AP*CP=BP*DP（相交弦定理）
8. EB*EA=EC*ED（割線定理）
9. EF²= EB*EA=EC*ED（切割線定理）
10. AB*CD AD*CB=AC*BD（托勒密定理）

1. 兩組對邊分别平行；四條邊都相等；鄰邊互相垂直。
2. 四個角都是90°，内角和為360°。
3. 對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角。
4. 既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）。
5. 正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。
6. 正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質與特性。
7. 正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。

粉絲解法1：

可以證明本問題中A、E、C三點恰好共線！ 簡解：連結DE,由于矩形内任一點到兩組對角頂點距離的平方和相等，∴AE² CE²=BE² DE², ∴2² （2√3）²=（2√2）² DE², ∴DE²=8, ∴DE=2√2. ∴BE=DE, 從而易得A、E、C三點共線， ∴AC=2 2√3 ∴正方形ABCD的面積=AC²/2=（2 2√3）²/2=8 4√3.

粉絲解法2：

管它共不共線。x² z²=4, y² z²=8, y² w²=12, x y=z w(y x)(y-x)=4, (w z)(w-z)=4, y-x=w-zy=w=√6, z=x=√2, S=(√2 √6)²=8 4√3

粉絲解法3：

粉絲解法4：

将△BCE順時針繞B旋轉到△AE‘B，連EE‘，則△BEE‘是等腰Rt△，＜BEE‘＝45，EE‘＝√2X2√2＝4，在△AEE‘中，2＾2＋（2√3）＾2＝16＝EE‘＾2，△AEE‘是Rt△，且AE/EE‘＝2/4＝1/2，＜AEE‘＝60，＜AEB＝105，sABCD＝AB＾2＝2＾2＋（2√2）＾2－2x2x2√2xcos105＝12＋8√2x（√6－√2）/4＝8＋4√3。

粉絲解法5：

把△ABE繞點B順時針旋轉90°，使AB與BC重合，E點旋轉到E'，由題意易知: △BEE'是等腰Rt△，EE'²＝8 8＝16＝CE² CE'², △CEE'是Rt△，∠CE'E＝60°∠CE'B＝105°, cos105°＝cos(60° 45°)＝(√2-√6)/2＝(BE'² CE'²-BC²)/2BE'·CE'解得BC²＝8＋4√3，即S正＝8＋4√3

粉絲解法6：

其實有個特殊位置直接算。既然沒有告訴你AE、EC在一條直線上，說明這是正方形中任意一點E（排除AC中點），其結果都相同，既然如此，可以直接取AC連線上不是中點的一點E，這時候AC長就是2 2根号3，對角線乘積的一半就是面積，也就是8 4倍根号3

粉絲解法7：

a² c²=4

a² (x-c)²=8

(x-a)² (x-c)²=12

解得x=√2 √6

S=x²=8＋4√3

粉絲解法8：

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