下半學期已經過去一半時間,不少六年級的同學、家長都開始着手準備面對民辦校的考試了。這些考試難度不是很大,但往往很“巧”。小編從今天開始每周将會為大家分享一類專題的解法。今天與大家分享的是“牛吃草問題”的第一部分。
所謂“牛吃草問題”有的老師也會稱為“牛頓問題”,常常類似下列方式出現:
有一塊草地,可供10頭牛吃20天,15頭牛吃10天,則它可供25頭牛吃多少天?
很多同學一看到這類題就很頭痛,算了很久也算不出來。
其實之所以出現此類狀況,根本原因是很多同學沒有找到這個問題當中的核心要點:哪些情況在變化,哪些情況始終沒有變。
今天小編這裡就來給大家詳細說說。
牛吃草問題的解法“牛吃草問題”的核心問題就是常量與變量的确定(常量即不随題目數字變化而變化的量,變量相反)。
在此類問題中,通常“每頭牛每天吃草量”與“每單位草皮每天草的增長量”都是作為常量出現的,而“牛的頭數”與“吃草的天數”。
除此之外,往往草的總量也是常量,一些更難一點的題目會改變草的總量(但也可以按一份草來計算,我們會在第二講當中說說)。
而這些常量和變量之間是存在很多關系的,例如:
- (所有牛每天吃的草量一草地每天新長的草量)×吃草的天數=最初的草量
- 草地每天新長的草量=(情況1的天數x對應牛的頭數-情況2的天數x對應牛的頭數)÷(情況1的天數—情況2的天數);(通常為了便于計算,情況1的天數較大)
- 牛吃草的天數=最初的草量÷(牛每天吃的草量草地每天新長的草量)
今天我們就來針對“一份草”的情況進行說明和解析。
“牛吃草”例題解析我們今天談的例題就是剛才所說的題目:
有一塊草地,可供10頭牛吃20天,15頭牛吃10天,則它可供25頭牛吃多少天?
我們所用的方法是公式法。在公式法當中,為了便于計算,通常每天每頭牛吃的草量被視為“單位1”。而草的總量和每天新增的草量都以此為單位進行計量。
根據上面我們所說的公式,草地每天新長的草量=(情況1的天數x對應牛的頭數-情況2的天數x對應牛的頭數)÷(情況1的天數—情況2的天數)。
可以知道,草地每天新長的草量為:(20x10-15x10)/(20-10)=5。即每天新增的草量可以供5頭牛吃1天,或1頭牛吃5天。
由此可知,如果這片草地隻放養5頭牛的話,僅新增草量即可足以共計需求,原草皮不會有任何減少。這樣考慮之後,我們就很容易發現,無論是情況1還是情況2,我們都可以單獨把牛群分5隻出來處理“新增草量”,而其餘牛來處理“原有草量”。
這樣原有題目就變為:原有草量可以供給5頭牛吃20天,或10頭牛吃10天。無論是那種情況,我們都可以計算出,原有草量是100。
而我們進一步考慮25頭牛的時候,思路依然不變,單獨分5頭牛處理“新增草量”,剩下20頭牛處理“原有草量”,這樣我們就可以計算出,原有草量100,可以供20頭牛吃5天了。
當然除了這種方法之外,我們也可以通過方程來解決此類問題,将總草量和每天新增草量作為x和y來建立方程,最後會得到一個關于x和y的關系式。然後通過這個關系式就可以求得問題的答案了。(這裡無法求得x和y的具體數值,但可以根據關系來相除解出答案)這裡小編就不再贅述,交給大家課後進行練習吧。
希望對廣大小學生同學有所幫助。
編輯:Chaos
審核:國寶
來源:原創
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