下半學期已經過去一半時間，不少六年級的同學、家長都開始着手準備面對民辦校的考試了。這些考試難度不是很大，但往往很“巧”。小編從今天開始每周将會為大家分享一類專題的解法。今天與大家分享的是“牛吃草問題”的第一部分。

所謂“牛吃草問題”有的老師也會稱為“牛頓問題”，常常類似下列方式出現：

有一塊草地,可供10頭牛吃20天,15頭牛吃10天,則它可供25頭牛吃多少天?

很多同學一看到這類題就很頭痛，算了很久也算不出來。

其實之所以出現此類狀況，根本原因是很多同學沒有找到這個問題當中的核心要點：哪些情況在變化，哪些情況始終沒有變。

今天小編這裡就來給大家詳細說說。

牛吃草問題的解法

“牛吃草問題”的核心問題就是常量與變量的确定（常量即不随題目數字變化而變化的量，變量相反）。

在此類問題中，通常“每頭牛每天吃草量”與“每單位草皮每天草的增長量”都是作為常量出現的，而“牛的頭數”與“吃草的天數”。

除此之外，往往草的總量也是常量，一些更難一點的題目會改變草的總量（但也可以按一份草來計算，我們會在第二講當中說說）。

而這些常量和變量之間是存在很多關系的，例如：

1. (所有牛每天吃的草量一草地每天新長的草量)×吃草的天數=最初的草量
2. 草地每天新長的草量=(情況1的天數x對應牛的頭數-情況2的天數x對應牛的頭數)÷(情況1的天數—情況2的天數)；（通常為了便于計算，情況1的天數較大）
3. 牛吃草的天數=最初的草量÷(牛每天吃的草量草地每天新長的草量)

今天我們就來針對“一份草”的情況進行說明和解析。

“牛吃草”例題解析

我們今天談的例題就是剛才所說的題目：

有一塊草地,可供10頭牛吃20天,15頭牛吃10天,則它可供25頭牛吃多少天?

我們所用的方法是公式法。在公式法當中，為了便于計算，通常每天每頭牛吃的草量被視為“單位1”。而草的總量和每天新增的草量都以此為單位進行計量。

根據上面我們所說的公式，草地每天新長的草量=(情況1的天數x對應牛的頭數-情況2的天數x對應牛的頭數)÷(情況1的天數—情況2的天數)。

可以知道，草地每天新長的草量為：（20x10-15x10）/（20-10）=5。即每天新增的草量可以供5頭牛吃1天，或1頭牛吃5天。

由此可知，如果這片草地隻放養5頭牛的話，僅新增草量即可足以共計需求，原草皮不會有任何減少。這樣考慮之後，我們就很容易發現，無論是情況1還是情況2，我們都可以單獨把牛群分5隻出來處理“新增草量”，而其餘牛來處理“原有草量”。

這樣原有題目就變為：原有草量可以供給5頭牛吃20天，或10頭牛吃10天。無論是那種情況，我們都可以計算出，原有草量是100。

而我們進一步考慮25頭牛的時候，思路依然不變，單獨分5頭牛處理“新增草量”，剩下20頭牛處理“原有草量”，這樣我們就可以計算出，原有草量100，可以供20頭牛吃5天了。

當然除了這種方法之外，我們也可以通過方程來解決此類問題，将總草量和每天新增草量作為x和y來建立方程，最後會得到一個關于x和y的關系式。然後通過這個關系式就可以求得問題的答案了。（這裡無法求得x和y的具體數值，但可以根據關系來相除解出答案）這裡小編就不再贅述，交給大家課後進行練習吧。

希望對廣大小學生同學有所幫助。

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編輯：Chaos

審核：國寶

來源：原創

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