将會用三期的内容展示與三角函數有關的導數大題的題型分類，解決策略，以及需要注意的問題，雖此類問題在2019年已經考過了，但近期各省市模考中此類問題依舊很常見，看來對此類問題還是比較重視的。

若導數中添加了三角函數，導函數中也必定會出現，由于三角函數的周期性，若導函數中出現了三角函數與其他函數，很大可能并不能直接判斷導函數的正負，也不能求出函數的極值點，但又由于三角函數是标準的有界函數，所以經常我們能根據三角函數的有界性判斷出導函數在某些區間上的符号，所以放縮和分類讨論是含三角函數導數問題常用的處理方法。

關于分類讨論，這裡用到更多的是把題目中給出的定義域拆分成能判斷三角函數正負和值域的部分，特别是三角函數在給出的定義域中既有正數又有負數的時候。若三角函數不是單獨存在而是與其他函數或變量相乘的形式，可把相乘部分提出去，将三角函數單獨出來判斷其正負。

關于放縮，這裡的放縮方法并不多，常用的函數放縮是當x≥0時，sinx≤x，也可根據值域放縮，例如當0<x<π/2時，0<sinx<1，當定義域包含一個完整周期時可用|sinx|≤1，總之以能判斷出導函數的符号或某點處的正負為目的。

與三角函數結合的導數題目常見的題型有以下幾種：

1.單純的不等式證明題

2.零點個數判定問題

3.恒成立求參或根據零點個數求參

解題方法與常規導數無異，隻是在極值點的确定和導函數符号判定上有所不同。

第一問函數為偶函數，隻需判斷x≥0的部分即可，注意端點值在原函數和導函數中的值，本題目會發現f(0)=0,f'(0)=0，可用端點效應求a的取值範圍，在此不選用這個方法，導函數中無法判斷符号正負，也無法求根，求二階導數後将三角函數獨立出來，當x≥0時，|cosax|≤1，即可找到對a分類讨論的依據。

第二問相對簡單一些，利用對數函數放縮将ln去掉，不等式左右兩側分别求最值即可。

函數是偶函數，隻需判斷(0，π)上的單調性即可，與上題不同，本題目導函數的零點很容易求的出來，單調區間也能判定出來。

由于f(x)為偶函數，隻需判定當x>0時，f(x)有唯一零點即可，根據第一問的單調性，可判定出函數在(π/3,π)上存在零點，需判定當x>π時，函數無零點，導函數的極值點能求出，單調區間具有周期性，因此最值也能求出，判斷單調性後求出最值，證明無零點即可。

和上題類似，隻需證明當x>π時函數無零點即可，函數中有sinx，可把x>π分成可判定符号的(π,2π)和剩餘部分，當x>2π時，利用sinx≤1去掉三角函數可直接判斷原函數的正負，無需再求導數判斷單調性。

若采用分離參數法：

無法确定g(x)的單調性，分參行不通，若在小題中可将題目轉化為分析兩函數圖像高低的問題，但在大題中不建議使用圖示法來解，對函數整體讨論求導之後二階導數中含有sinx，且sinx在給定的定義域内恒為正數，所以當a≥0時可判斷出二階導恒正，一階導單增，根據特定的點确定出函數的單調區間即可，這一步很容易判斷，但當a<0時，二階導函數符号無法确定，一階導函數含有cosx,但cosx在所給區間内時變号的，可把定義域拆分成[1/e,π/2]和[π/2,π]，先判斷在[1/e,π/2]上存在唯一零點時a的範圍，再确定在a的範圍下，函數在區間[π/2,π]上無零點即可。但是這樣做有問題，是否可以判斷[π/2,π]上存在唯一零點，求出對應a的範圍，再确定在a範圍下，f(x)在[1/e,π/2]上無零點？有興趣的可以自己試一下。

第一問依舊把定義域拆分，很簡單不再解釋，第二問直接求函數的值域，但會用到洛必達法則，有扣分的可能，若不用洛必達法則，可将分母去掉，轉化為兩個恒成立問題分類讨論即可。

有關三角函數的導數問題整理了三期内容，後面還有兩期

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!