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華羅庚是如何學習數學的

教育 更新时间:2024-09-14 12:00:12

  提起華羅庚先生,大家最喜歡說的是他的傳奇經曆:隻是初中畢業,23歲就當了清華大學的老師,而且後來成為我國現代數學之父。

  可是在這些傳奇發生之前,很多人不知道的是,華羅庚從小上學都是學渣,他沒有在任何一門學科上表現出優秀。

  華羅庚是如何學習數學的(初中文憑世界數學大師)(1)

  華羅庚上小學的時候,各科成績一點都不突出,因為他說話含含糊糊,做事也不利落,行動也顯得笨手笨腳的,有時要是思考一件事,總是很投入,平時又不愛說話,小學的那幫孩子就給華羅庚起了個外号,叫做羅呆子,而周圍的大人們也都小聲議論,老羅家的這個孩子,長大不會有大出息。

  華羅庚上初中的時候,在金壇縣中學。他在别人印象中學渣的形象一點也沒有改變。

  他的字寫的很難看,語文老師很讨厭他,并且為此還經常訓斥他。

  他的數學經常考不及格,數學老師對他也沒有好印象。

  如果這樣發展下去,家境不太好的華羅庚畢業後也就是一個泯然衆人而已,中國會因為少了這樣一位偉大的數學家,損失重大。

  不過奇迹發生在他上初二那一年,他遇到了一個非常特别的數學老師王維克。

  華羅庚是如何學習數學的(初中文憑世界數學大師)(2)

  王維克

  王維克是一個思想進步,學識豐富的人。他17歲就讀于南京河海工程學校(今河海大學前身),那個時候,正處于五四運動時期,他積極參加反帝反封建運動,被開除學籍。但是他并沒有放棄,又進入了同濟大學學習,還特意遠渡重洋,去法國學習數學、物理天文,并且成為了居裡夫人的一名中國學生。

  王維克是一個在物理學、天文學、數學、翻譯等多個領域都具有很高造詣的人。

  1923年,大學畢業的王維克回到老家金壇結婚,被朋友介紹,到金壇初中代數學,剛好就是華羅庚的班主任。這件事恐怕就是華羅庚後來開挂人生的起點吧。

  開始王維克對華羅庚并沒有什麼特别的注意。畢竟一個學渣,又老實本分,不愛說話,很難引起别人的注意。

  

  但是,有一次,王維克上數學課的時候,給孩子們出了一道稍微難一點的有趣數學題,這是他在我國古代的一本數學著作裡看到的:

  現在有一堆東西,不知道它有多少個,如果三個三個的數,最後就會剩下兩個,如果五個五個的數,最後就剩下三個,如果七個七個的數,最後還是剩下二個,問這堆東西有幾個?

  過了好半天,竟沒有一個學生能回答。王維克用眼掃視全班時,大部分學生都低着頭,恐怕被喊起來回答。

  隻有華羅庚在桌上用筆緊張地算着。過了一會兒,華羅庚大聲說:是二十三。

  王維克聽完之後還是問了一下其他同學:大家說他回答的對不對?教室裡又是一片沉寂,同學們隻是驚奇地看着華羅庚。王維克非常高興地看着華羅庚:他答對了。

  從此王維克就對華羅庚另眼相看。漸漸的他就發現這個作業改來改去,一點都不整潔學生,原來是一個愛動腦筋,愛思考的好學生。

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  發現了華羅庚的數學天賦之後,王維克給了華羅庚很大的鼓勵和幫助。

  語文老師埋怨華羅庚的字寫的不好的時候,王維克回答說,他的數學學的很好。

  有一次期末考試,王維克對華羅庚說,你不用考試了,你會做的題,他們都不會,他們考的這些題,你不用考,一定是滿分。

  老師對學生這樣的誇贊和鼓勵,在學生的心裡要産生多大的效應,這種你是數學天才的暗示,對後來華羅庚能堅持自學高中和大學的數學課程,幫助一定是巨大的。

  不用參加考試了,華羅庚要去幹什麼呢?王維克把他叫到自己的家裡,送給他自己好不容易搜到的幾本數學方面的書。

  這三本書,一本幾何學,一本代數學,還有一本僅僅50頁的微積分學。

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  王維克知道,對華羅庚這樣喜歡數學,并且有這方面的天賦的孩子,滿足于課本是遠遠不夠的。在那個課外書很少,特别是數學課外書奇缺的年代,王維克還是盡自己所能,給華羅庚最好的引導。

  有一次,王維克借給他一本美國人著的微積分教科書,華羅庚拿去十天後便歸還,王維克對他說:數學這門功課是最有步驟的,你不可跳着看啊,我提幾個問題問問你。結果華羅庚不僅對答如流,而且把書印誤之處也指給老師看。

  有一天,華羅庚來找王維克,将自己一篇油印論文福爾瑪最後定理之證明交給王維克,并得意地說:我已經寄給各個大學請批評,亦請王先生批評!王維克看了論文嚴肅地說:福爾瑪提出的定理要得到最後的證明,不是一件輕而易舉的事,……你演算的這道福爾瑪最後定理,是17世紀以來許多大數學家絞盡腦汁至今還沒有解決的問題,要是你能如此簡單地證明之,豈非奇迹!然而,你的證明所依據的公理似是而非,所以不能成立!最後,王維克語重心長地對華羅庚說:我希望你不要急于求成,更不要灰心,要有堅韌不拔的精神,用你的智慧和汗水去鑄造鑰匙,争取有朝一日把這些鎖打開!在這次長談中,王維克勸華羅庚專門深入鑽研數論,華羅庚聽從恩師的教導,從此和數論結下不解之緣

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  一年後,華羅庚初中畢業了,而王維克也重新上學,這次,他遠渡重洋,到了法國,學習數學和物理,并且成了居裡夫人的一名中國學生。

  初中畢業後的華羅庚,上了幾天職業高中,由于家境的原因,隻好辍學,在家裡的雜貨鋪裡給自己的父親幫忙,記賬之類的工作。在這期間,華羅庚也沒閑着,他從王維克那裡,學會了自學數學,他自學了高中數學和大學的全部的數學課程。

  1928年,王維克從國外留學回來,又到了金壇中學當校長,得知了華羅庚的情況,讓華羅庚到學校當了一名會計,而且還讓華羅庚在學校當了一名數學老師。

  1929年金壇發生瘟疫,華羅庚也不幸得了傷寒病,終日躺在床上,竟大半年。後來病雖好了,腿卻殘了。

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  華羅庚生病時,王維克時時關心他。病好了之後,還是把他叫到學校,繼續當會計和數學老師。

  當老師這件事,引起了巨大風波,有人指責華羅庚隻是初中畢業,沒有資格教初中。因為這件事,王維克一氣之下辭掉了金壇校長的職務,赴湖南大學任教去了。

  老師走後,新來的校長心底也很好,仍然讓華羅庚當了會計。華羅庚白天上班,晚上回來就鑽研數學。

  後來的故事,大家都很熟知了。1930年,青年華羅庚在上海《科學》雜志上發表了第一篇重要的論文《蘇家駒之代數的五次方程式解法不能成立之理由》,這是在當時中國不太繁榮的數學學術圈裡引起了巨大的轟動,人們對華羅庚這個不到20歲的年輕人産生了極大的興趣。這個年輕人,也引起了當時清華大學數學系主任熊慶來的注意,決定突破常規也要把這個年輕人招來做研究,并且相信他一定可以取得更大的成就。

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  熊慶來教授

  清華大學的熊慶來教授,慧眼識珠,把華羅庚叫到清華大學,當了一名圖書管理員。要知道,當時要到清華當圖書管理員也要高中文憑的,但是熊教授還是做了許多工作。

  在之後1936年,經清華大學推薦,華羅庚得到中華文化教育基金會的資助,以訪問學者的身份去英國劍橋進行了為期兩年的進修。在這裡,華羅庚達到人生第一個學術頂峰

  他的關于三角和估計和華林問題的研究,是上個世紀解析數論的重大成果,這些研究後來成為他的《堆壘素數論》裡的重要内容!

  曾經他劍橋的導師跟他講,你最好攻讀博士,别人需要四年才能攻下來,你最多兩年就可攻下

  華羅庚回答道,我來這的目的并非為了博士學位,我來這的目的是從各個角度研究數學,

  我是來學習的。

  1938,華羅庚完成預定進修,堅持回國,回到昆明西南聯大。

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  有一次,華羅庚被日軍扔下的炸彈,活埋在防空洞裡,幸好他的學生邊轟炸邊挖,才把他挖了出來!

  而在這樣的環境下,華羅庚仍堅持學習研究,陶醉于數學之美,完成了《堆壘素數論》

  1949年,新中國成立。在美國擔任大學教授的華羅庚從報紙上得知消息,激動地無法入眠,他很快做出了一個決定,我要回祖國!

  打點好行裝,華羅庚攜家人取道香港回國,途中寫下了著名的《緻全體留美學生公開信》,信中這樣寫道:梁園雖好,非久居之鄉,歸去來兮!他大聲疾呼:為了抉擇真理,我們應當回去;為了國家民族,我們應當回去……

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  當時在美國的中國知識分子大約有5000人,除了少數教授和學者外,絕大部分——4657人,是遍布全美各大學校裡的學生。華羅庚的一封信,在留學生中引起了廣泛的共鳴,間接促成了50年代知識分子回歸建設新中國的熱潮。華羅庚的愛國行為,多多少少有他的老師王維克的影響。

  華羅庚當選美國科學院院士時,美國科學院院長的推薦詞中對華羅庚做出如此描述:他是一個自學出身的人,卻教育了千百萬的人。簡單的幾句話,真實而客觀的描述了華羅庚一生最大的成就。

  的确,回國後的華羅庚,把主要的精力都投入到了為新中國培養數學人才和向大衆普及數學的工作中。

  華羅庚帶領他的學生,摘取了一個又一個數學王冠上的明珠,培養了一個又一個數學人才,他們是:

  中國科學院院士王元

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  王元

  國際著名數學家陳景潤

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  全國科學大會一等獎獲得者、中國科學院院士萬哲先

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  陸氏猜想的提出者,中國科學院院士陸啟铿

  華羅庚是如何學習數學的(初中文憑世界數學大師)(14)

  中國科學院院士楊樂

  他帶領幾個年輕人跋山涉水,用群衆大講壇的形式推廣數學

  一張課桌,一面黑闆,一杆教鞭,就是華羅庚傳播科學的全部道具,憑借這些簡陋的工具和無匹的熱情,華羅庚将科學帶給千家萬戶,在當時閉塞的中國掀起了一股數學熱、華羅庚熱!

  據當時聆聽過他講課的人回憶:華教授在講課時幽默而風趣,很少講高深的理論,往往将枯燥複雜的數學公式講的通俗易懂,使群衆喜聞樂見。

  比如他講優選法時,常常手拿一張長條白紙代表一條下水道,所要解決的問題是:如果下水道發生堵塞,怎樣才能盡快找到故障的部位?

  他把長紙條從中間二分之一處折疊起來說,先查下水道的這一半,如果沒問題,表明故障在另一半。他邊說邊把沒有問題的這一半撕掉,然後又把剩下的紙條(即有問題的另一半)仍從二分之一處折疊起來,告訴大家說,繼續用剛才的辦法,不斷地排除下水道的一半,很快就能準确地找到故障的部位。

  在那個年代,華羅庚用折紙條、泡茶喝、十指交叉等方法,對高深莫測的數學進行深入淺出的講解。

  那時候的中國好似一片科學的荒漠,華羅庚不辭勞苦,灑下一片片甘霖,隻為啟迪民智,散揚科學的光。

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  二十年間,華羅庚帶領學生走遍了國内當時的26個省份,行程超過20萬公裡,數以百萬計的人聆聽了他的科學課程,無以計數的人用他的方法改進了自己的實踐工作。

  時至今日上了年紀的人都知道推廣優選法的群衆運動,有的人這輩子還都用這種方法,并傳播給下一代。讓我至今還享受着科學知識帶給我的紅利,享受華羅庚這位數學老人帶給中國的紅利。

  咱許多人不知道,數學水平才是一個國家真正實力的體現。比如前蘇聯,因為它是個數學強國,所以冷戰時期,才能和美國抗衡。咱中國的數學水平,是較弱的。史學界有一個菲爾茲獎,相當于史學界的諾貝爾,咱中國本土至今沒有人獲得過。咱中國聰明的孩子很多,但是往往數學不好。這個和咱用的教材有關,也和老師的整體水平有關。

  曾經受到華羅庚先生的教誨的張景中院士,對此深有體會。

  張景中是河南汝陽縣人,據他的同學,被稱為漢字激光排版系統之父的王選院士回憶,張景中在5班,他的文科底子很好,上學的時候還在報紙上發表過詩作。人也很聰明。但是開始的時候,由于底子差,數學的學習有些吃力,但是,在丁石孫先生的教育下,他的數學成績很快提高,而且到了三年級,在數學和力學之間選擇專業的時候,他還選擇了數學專業。

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  王選博士

  可惜的是1957年張景中被劃為極右派,發配到新疆,連畢業證都沒有拿到。根據王選博士回憶,有一個當時的幹部給他說,當時給張景中劃右派時就十分猶豫,因為他的功課太好了,很舍不得。

  但是,張景中是個天生的樂天派,他被發配到新疆後,在一所中學教書,在教學的過程中,他就發現很多孩子學數學很吃力。數學的概念深奧難懂,理解起來困難重重。

  該怎麼辦呢?,張景中一直在思索這些問題:怎樣才能讓孩子們在學習數學例如三角函數這一類知識的時候,爬起坡來不那麼困難的,并且讓這個爬坡的過程充滿趣味性呢?他在新疆教學的時候,就開始做了一些大膽的嘗試。

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  中科院張景中院士

  1979年,張景中離開新疆,調到到中國科技大學執教,他把在新疆教中學時多年教學經驗進行總結,發表成文,逐漸形成教育數學理念。

  這篇文章,主要針對中學生學習數學,提出了學習數學時應該思維方式轉換。文章打破了數學概念教授的固化模式,主張用一種平白易懂的方式,讓孩子們真正地去理解某一些數學概念,而不是死記硬背。

  回到大學任教的張景中,本身專業是計算機科學,他與人合作,得了一個國家發明二等獎後,在機器定理可讀性證明方面做出重要成績,後來當選為院士。

  但是,可能是自己曾經學渣的那段經曆,加上多年中學老師的經曆,張院士喜歡上了給孩子科普數學。因為他始終有一個觀點:隻要方法對,差生也能變成數學天才。

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  這和華羅庚的看法是一緻的。華羅庚多次強調:聰明在于學習,天才在于積累。

  十年之後,張景中正式将教育數學這個理念提了出來。

  到底什麼是教育數學?張景中用六個字來解釋:把數學變容易。

  世界上有一種辦法,叫做删繁就簡,我們要把數學變容易,就是要把數學深奧的外套都抛開,抓住最核心的内容。

  張景中回憶道,著名數學家華羅庚曾經在1983年奧數競賽的競賽題集序言中寫了一道題的解法,當時他用了二十幾行進行解題。但是張景中思索後發現,隻要換一種解題思路,比如就用小學知識的體積方法,那麼一行就能解決!

  “這麼看來,其實我們在學習數學和解決數學問題的時候,都沒有用到最簡單的方法,如果我們可以再進一步研究,将現在孩子們要學習的數學知識用最簡單的方式展現給他們看,那麼學生就不會再覺得數學是一個大坎。

  數學其實很美,張院士說。

  可是對那些進入不了數學内殼的學生來說,無法體會。如果能把學生難理解的外殼——數學概念變簡單,學生就容易破殼而入了。

  理論已經形成了,在實踐中的效果怎麼樣呢?

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  2012年,在廣州市科技協會的支持下,教育數學改革方案在廣州市海珠區的一所中學進行了試點,選取了兩個普通班,基本上是數學比較差的學生,總共100個學生進行為期三年的實驗。老師們以張景中的教育理念為教學内容,重新編排教材,将課程劃分為92節課,相比其他班級的授課内容,這本書的内容和講解方式讓學生和老師們都覺得更加簡單易懂。一年後,兩個實驗班級的排名從全區第七上升到第五,後來還在持續上升直到第一。2015年中考,100個學生,每一位的數學成績都高于120分,平均總成績達到了當年華師附中的錄取線。張景中的教育數學理念取得了初步的成功。

  後來,張景中又相繼在貴州、成都進行了實驗,皆有顯著成效。

  華羅庚是如何學習數學的(初中文憑世界數學大師)(20)

  張景中認為,如今的學生在面臨考試的壓力下,往往很難真正感受到數學本身所散發出來的魅力,因為他們的眼睛滿滿的都是概念、公式、解題套路這幾個字。

  可是,學習不是一個死記硬背的過程,而是一個理解、充滿挑戰、不斷進步的過程。于是,張景中提出,應當将數學進行創新,重視概念與方法的改變,使之更适合孩子。

  他最喜歡說的一段話是:學數學好比吃核桃,核桃味道很好,有營養,而吃之前你需要砸開它,可它的殼卻很硬。數學教育就是研究怎麼砸開這個硬殼,另外就是怎麼吃:一次不能吃太多,不消化;吃太少呢也不夠。而教育數學的研究則是怎麼改良核桃的品種,讓它更有營養,殼更薄,很容易砸開。

  華羅庚是如何學習數學的(初中文憑世界數學大師)(21)

  包括橢圓上的蝴蝶,三角形裡一個點,假如地球是空殼,無窮小是量的鬼魂,微積分基本定理的天然證明等内容。

  他在繁忙的科研工作之餘為青少年撰寫了大量廣受好評的數學科普作品,把他在研究工作中的思想、方法通俗、形象地介紹出來,傳達給更多的人。希望更多為數學苦惱的孩子不再苦惱。

  張景中寫給青少年的科普文章,不講數學理論隻講數學思想,用日常生活中的淺顯事例,向青少年學生普及數學。很多人都認為,這種方法是我國數學科普創作的一大飛躍。

  華羅庚是如何學習數學的(初中文憑世界數學大師)(22)

  包括從計算機說起,對數、算尺與算圖,關系映射與等價等内容

  院士給孩子們科普數學,他的科普讀物高屋建瓴,畫龍點睛 ,是中國數學科普的旗幟,是中國數學科普的最高水平的标志。

  我們找來了張景中院士寫給孩子們的所有科普書,一套八本,原價165元,我們争取到了全網最低價,隻要99元,一本10多元。

  如果你的孩子也在為學數學苦惱,找不到好的辦法,你可以給他看看這套書,像張景中院士所說的,學習的思維改變了,過去感覺很難的知識,可能會覺得變得簡單多了。

  就像張景中遇到丁石孫教授一樣,孩子們遇到的數學老師也很重要,讓院士給他輔導一下數學,看看會有什麼效果。

  這套書适合小學高年級和初中的孩子閱讀,如果孩子已經上高中了,數學很吃力,看看幫助也很大,畢竟數學這門課是循序漸進的,他如果把初中的知識領悟到了,對他高中知識的學習幫助就更大。

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