數學是一切科學的基礎，小簡老師今為大家彙總了曆年高考數學最易失分知識點，希望可以解決同學們所遇到的相關問題。

01.遺忘空集緻誤

由于空集是任何非空集合的真子集，因此B＝?時也滿足B?A.解含有參數的集合問題時，要特别注意當參數在某個範圍内取值時所給的集合可能是空集這種情況．

02.忽視集合元素的三性緻誤

集合中的元素具有确定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特别是帶有字母參數的集合，實際上就隐含着對字母參數的一些要求．

03.混淆命題的否定與否命題

命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論．

04.充分條件、必要條件颠倒緻誤

對于兩個條件A，B，如果A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A?B，則A，B互為充分必要條件．解題時最容易出錯的就是颠倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充分條件和必要條件的概念作出準确的判斷．

05.“或”“且”“非”理解不準緻誤

命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真)；命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假)；綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假)．求參數取值範圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補”對應起來進行理解，通過集合的運算求解．

06.函數的單調區間理解不準緻誤

在研究函數問題時要時時刻刻想到“函數的圖像”，學會從函數圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法．對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區間，切忌使用并集，隻要指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可．

07.判斷函數奇偶性忽略定義域緻誤

判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶函數．

08.函數零點定理使用不當緻誤

如果函數y＝f(x)在區間[a，b]上的圖像是一條連續的曲線，并且有f(a)f(b)＜0，那麼，函數y＝f(x)在區間(a，b)内有零點，但f(a)f(b)＞0時，不能否定函數y＝f(x)在(a，b)内有零點．函數的零點有“變号零點”和“不變号零點”，對于“不變号零點”函數的零點定理是“無能為力”的，在解決函數的零點問題時要注意這個問題．

09.導數的幾何意義不明緻誤

函數在一點處的導數值是函數圖像在該點處的切線的斜率．但在許多問題中，往往是要解決過函數圖像外的一點向函數圖像上引切線的問題，解決這類問題的基本思想是設出切點坐标，根據導數的幾何意義寫出切線方程．然後根據題目中給出的其他條件列方程(組)求解．因此解題中要分清是“在某點處的切線”，還是“過某點的切線”．

10.導數與極值關系不清緻誤

f′(x0)＝0隻是可導函數f(x)在x0處取得極值的必要條件，即必須有這個條件，但隻有這個條件還不夠，還要考慮是否滿足f′(x)在x0兩側異号．另外，已知極值點求參數時要進行檢驗．

11.三角函數的單調性判斷緻誤

對于函數y＝Asin(ωx＋φ)的單調性，當ω＞0時，由于内層函數u＝ωx＋φ是單調遞增的，所以該函數的單調性和y＝sin x的單調性相同，故可完全按照函數y＝sin x的單調區間解決；但當ω＜0時，内層函數u＝ωx＋φ是單調遞減的，此時該函數的單調性和函數y＝sin x的單調性相反，就不能再按照函數y＝sin x的單調性解決，一般是根據三角函數的奇偶性将内層函數的系數變為正數後再加以解決．對于帶有絕對值的三角函數應該根據圖像，從直觀上進行判斷．

12.圖像變換方向把握不準緻誤

函數y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，x∈R)的圖像可看作由下面的方法得到：(1)把正弦曲線上的所有點向左(當φ＞0時)或向右(當φ＜0時)平行移動|φ|個單位長度；(2)再把所得各點橫坐标縮短(當ω＞1時)或伸長(當0＜ω＜1時)到原來的1ω倍(縱坐标不變)；(3)再把所得各點的縱坐标伸長(當A＞1時)或縮短(當0＜A＜1時)到原來的A倍(橫坐标不變)．即先作相位變換，再作周期變換，最後作振幅變換．若先作周期變換，再作相位變換，應左(右)平移|φ|ω個單位．另外注意根據φ的符号判定平移的方向．

13.忽視零向量緻誤

零向量是向量中最特殊的向量，規定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線．它在向量中的位置正如實數中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應給予足夠的重視．

14.向量夾角範圍不清緻誤

解題時要全面考慮問題．數學試題中往往隐含着一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題成功的關鍵，如當a·b＜0時，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ＝π的情況．

15.忽視斜率不存在緻誤

在解決兩直線平行的相關問題時，若利用l1∥l2?k1＝k2來求解，則要注意其前提條件是兩直線不重合且斜率存在．如果忽略k1，k2不存在的情況，就會導緻錯解．這類問題也可以利用如下的結論求解，即直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的必要條件是A1B2－A2B1＝0，在求出具體數值後代入檢驗，看看兩條直線是不是重合從而确定問題的答案．對于解決兩直線垂直的相關問題時也有類似的情況．利用l1⊥l2?k1·k2＝－1時，要注意其前提條件是k1與k2必須同時存在．利用直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要條件是A1A2＋B1B2＝0，就可以避免讨論．

16.忽視零截距緻誤

解決有關直線的截距問題時應注意兩點：一是求解時一定不要忽略截距為零這種特殊情況；二是要明确截距為零的直線不能寫成截距式．因此解決這類問題時要進行分類讨論，不要漏掉截距為零時的情況．

17.忽視圓錐曲線定義中條件緻誤

利用橢圓、雙曲線的定義解題時，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件．如在雙曲線的定義中，有兩點是缺一不可的：其一，絕對值；其二，2a＜|F1F2|.如果不滿足第一個條件，動點到兩定點的距離之差為常數，而不是差的絕對值為常數，那麼其軌迹隻能是雙曲線的一支．

18.誤判直線與圓錐曲線位置關系

過定點的直線與雙曲線的位置關系問題，基本的解決思路有兩個：一是利用一元二次方程的判别式來确定，但一定要注意，利用判别式的前提是二次項系數不為零，當二次項系數為零時，直線與雙曲線的漸近線平行(或重合)，也就是直線與雙曲線最多隻有一個交點；二是利用數形結合的思想，畫出圖形，根據圖形判斷直線和雙曲線各種位置關系．在直線與圓錐曲線的位置關系中，抛物線和雙曲線都有特殊情況，在解題時要注意，不要忘記其特殊性．

19.兩個計數原理不清緻誤

分步加法計數原理與分類乘法計數原理是解決排列組合問題最基本的原理，故理解“分類用加、分步用乘”是解決排列組合問題的前提，在解題時，要分析計數對象的本質特征與形成過程，按照事件的結果來分類，按照事件的發生過程來分步，然後應用兩個基本原理解決．對于較複雜的問題既要用到分類加法計數原理，又要用到分步乘法計數原理，一般是先分類，每一類中再分步，注意分類、分步時要不重複、不遺漏，對于“至少、至多”型問題除了可以用分類方法處理外，還可以用間接法處理．

20.排列、組合不分緻誤

為了簡化問題和表達方便，解題時應将具有實際意義的排列組合問題符号化、數學化，建立适當的模型，再應用相關知識解決．建立模型的關鍵是判斷所求問題是排列問題還是組合問題，其依據主要是看元素的組成有沒有順序性，有順序性的是排列問題，無順序性的是組合問題．

21.混淆項系數與二項式系數緻誤

在二項式(a＋b)n的展開式中，其通項Tr＋1＝Crnan－rbr是指展開式的第r＋1項，因此展開式中第1,2,3，…，n項的二項式系數分别是C0n，C1n，C2n，…，Cn－1n，而不是C1n，C2n，C3n，…，Cnn.而項的系數是二項式系數與其他數字因數的積．

22.循環結束判斷不準緻誤

控制循環結構的是計數變量和累加變量的變化規律以及循環結束的條件．在解答這類題目時首先要弄清楚這兩個變量的變化規律，其次要看清楚循環結束的條件，這個條件由輸出要求所決定，看清楚是滿足條件時結束還是不滿足條件時結束．

23.條件結構對條件判斷不準緻誤

條件結構的程序框圖中對判斷條件的分類是逐級進行的，其中沒有遺漏也沒有重複，在解題時對判斷條件要仔細辨别，看清楚條件和函數的對應關系，對條件中的數值不要漏掉也不要重複了端點值．

24.複數的概念不清緻誤

對于複數a＋bi(a，b∈R)，a叫做實部，b叫做虛部；當且僅當b＝0時，複數a＋bi(a，b∈R)是實數a；當b≠0時，複數z＝a＋bi叫做虛數；當a＝0且b≠0時，z＝bi叫做純虛數．解決複數概念類試題要仔細區分以上概念差别，防止出錯．另外，i2＝－1是實現實數與虛數互化的橋梁，要适時進行轉化，解題時極易丢掉“－”而出錯．

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