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域的特征為什麼是素數

知識 更新时间:2026-05-18 15:18:29

  域的特征是素數的原因:

  設n是域的特征,假如n不是素數,則n=a*b=0且a和b均不為1。

  此時有兩種情況:

  1、a=0則a是一個比域特征更小的整數,且為0,與域特征定義矛盾。

  2、b=0矛盾,理由同上。

  所以n隻能是不能寫成非平凡乘積的數,也就是素數。

  有限域一定是某個特征為p的素域的m次擴張。

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