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單位矩陣的性質

知識 更新时间:2025-05-15 07:15:06

  根據矩陣乘法的定義,單位矩陣的特征值皆為1,任何向量都是單位矩陣的特征向量。因為特征值之積等于行列式,所以單位矩陣的行列式為1,因為特征值之和等于迹數,單位矩陣的迹為n。

  在矩陣的乘法中,有一種矩陣起着特殊的作用,如同數的乘法中的1,這種矩陣被稱為單位矩陣。矩陣是個方陣,從左上角到右下角的對角線即主對角線上的元素均為1,除此以外全都為0。根據單位矩陣的特點,任何矩陣與單位矩陣相乘都等于本身,而且單位矩陣因此獨特性在高等數學中也有廣泛應用。

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