人教版A版高中數學必修二改版新教材

預習或是已經學了向量概念這部分内容的同學，都會覺得這部分的重要概念特别多。這部分學到的向量相關的重要概念主要有零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量，還有相反向量。

對這麼多的概念，如果沒有一個清楚的分類是很難搞清楚它們的含義，并快速掌握它們間的關系和含義的。下面來幫大家分好類，以便于快速理解、掌握這些重要概念。

我們知道任何一個向量都同時具有大小和方向這兩個要素。隻要我們按向量的大小和方向這兩個要素來分類，上面出現的所有重要概念就都可以得到快速地理解和掌握。

一、按向量的長度（“模”）分類

如果隻考慮向量的長度來分類，那麼會得到兩類比較特殊的向量：零向量、單位向量。

1. 零向量：模長（長度）為0的向量。零向量其實就是起點和終點重合，而導緻長度為0的向量。零向量的幾何意義可以理解為一個點。
2. 單位向量：模長（長度）為一個單位長度的向量，有時也說是長為“1”的向量。所有長度為一個單位長度的向量，不管方向如何，都稱為單位向量。

平面上，把起點放在一起後，所有單位向量的終點構成一個圓。空間中，把起點放在一起後，所有向量的終點構成一個球面。

【注】（1）嚴格地說，同一個平面上的零向量都是相等向量，同一個空間中的零向量也都是相等向量。但平面上的二維零向量一般不等于空間中的三維零向量。

（2）所有的單位向量未必是相等向量，因為方向不一定相同。

二、按向量的方向來分類

如果隻考慮向量的方向，而不考慮向量模的大小，會有一種特殊情況叫做平行向量或共線向量。

平行向量，又叫共線向量。指的是所有同向或反向的非零向量間的關系。

【注】平行向量、共線向量，與兩個向量間的相對位置無關，隻與它們是否同向或反向有關。隻要是同向或者是反向的兩個非零向量，都互稱為平行向量（或共線向量）。

因為零向量的方向任意，所以對零向量這個特殊向量的共線問題自然而然地需要單獨讨論。于是就有了教材上對零向量共線問題的“規定”。

特别地，規定“零向量與任意向量平行”。即規定零向量與任意向量是平行向量。

【注】隻有非零向量間的共線（平行），才具有傳遞性。

三、既考慮長度，又考慮方向

在所有模長相等的兩個向量中，如果它們同向或反向，會得到以下兩種特殊情況。

1. 模長相等，并且方向相同的兩個向量，互稱為相等向量。即，相等向量指的是等長且同向的兩個向量間關系。
2. 模長相等，但方向相反的兩個向量，互稱為相反向量。即，相反向量指的是等長且反向的兩個向量間的關系。

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向量這部分的概念雖然很多，乍看上去又很亂。但是如果我們站在一個合适的角度來分類，就能很快地理解透徹它們的含義，并把握清楚它們之間的關系。事實上，這也是我們的高中數學老師經常強調的分類讨論思想的一個現實應用。學好數學，你的數學素養便可以很好地指導你的生活。

如果大家還有什麼疑問和見解，歡迎在下方積極地留言、讨論。

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