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基礎解系和解向量關系

知識 更新时间:2024-11-30 10:53:01

  基礎解系和解向量關系:齊次線性方程組的解中的一些特殊解,這些解能表示出所有解,并且個數最少,基礎解系是指方程組的解集的極大線性無關組,即若幹個無關的解構成的能夠表示任意解的組合。

  基礎解系需要滿足三個條件:

  (1)基礎解系中所有量均是方程組的解。

  (2)基礎解系線性無關,即基礎解系中任何一個量都不能被其餘量表示。

  (3)方程組的任意解均可由基礎解系線性表出,即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。值得注意的是:基礎解系不是唯一的,因個人計算時對自由未知量的取法而異。

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