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等腰直角三角形求面積

圖文 更新时间:2025-01-06 18:22:41

等腰直角三角形求面積(直角三角形中的一個面積不等式)1

在三角形BAC中,∠A=90°, AH是斜邊的垂線,AD是∠BAH的角分線,AE是∠CAH的角分線。若用[X]表示圖形X的面積,證明有下列不等式,

等腰直角三角形求面積(直角三角形中的一個面積不等式)2

證明:因為∠ADC=π/2−θ=∠DAC, 我們得到CD=AC=b.

同樣類似的有:

AB=BE=c,由此得DE=b c−a, BD=a−b CE=a−c, 我們有:

等腰直角三角形求面積(直角三角形中的一個面積不等式)3

上面最後一個不等式利用了均方平均值大于等于算數平均值的結論,請參考均值不等式。

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