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有理數乘無理數是什麼數

知識 更新时间:2025-01-21 10:14:04

  在一個是數域中如果其中的數做加減乘除(除數不為0)運算,結果還在這個數域中,則說這個數域是封閉的。

  現在證明有理數域封閉:

  設任意兩個有理數a、b,則必然有a=p/q、b=m/n,因為有理數都可以由分數表示:

  而a+b=(pn+qm)/(qn)仍是有理數。

  a*b=pm/qn仍是有理數。

  減法和除法由于是加法和乘法的逆運算,所以顯然成立。

  故有理數域是封閉的。

  假如有理數a(不為0),乘無理數b得有理數c。

  那麼由于有理數域的封閉性知b=c/a必屬于有理數域,矛盾産生,所以不可能得到有理數。

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