我們都知道無理數是“無限不循環小數”，這裡有兩個關鍵：1無限，2不循環。所謂無限其實是指這個小數位數是無限個，比如0.1298735938......後面無限個小數位。所謂不循環其實是指後面無限個小數位不會出現重複同一個數字的情況，比如0.333333.....雖然也是無限個小數位，但是卻一直重複3，所以這個也不叫無理數。而真正的無理數大家都接觸過，比如圓周率π。但是有個非常奇怪的現象，那就是無理數雖然是無限位，但是卻可以用有限的長度來表達，這是怎麼回事呢？

首先我們如何去用有限的長度來表達無理數，很簡單比如我們要表達根号2，那麼隻需要畫出一個邊長為1的正方形，然後把對角線連接起來，對角線的長度就是根号2，我們用對角線這個有限長度就完美的表達出了根号2這個無理數。

所以問題的關鍵在于為啥一個無限位的數，可以用一個有限長度的線段來表示？這是不是矛盾了？其實你仔細思考這個問題就會發現并不矛盾。因為我們說無理數有無限個小數位，請注意這裡的無限指小數位的個數是無數個。但是我們可以用一個有限長度的線段來表示無理數，這裡的有限指的是線段的長度。所以核心點在于，第一句話的無限是指小數位個數，第二句話的有限指線段長度，這兩句話描述的對象壓根是兩個不同的事物。也就是說除非你能把“小數位個數”等同于“線段長度”，否則你不能說這兩句話矛盾了。

其實關于無理數是否是數，曆史上有段時間争議非常大，因為無理數本身具有一個特性“無限不循環”，無限這個特性還好不難理解，但是“不循環”這個特性就不方便理解了，因為你怎麼知道他不循環呢？有人可能會說我用最緊密的計算機計算了圓周率後面1000位，發現的确沒循環。但是請注意無理數是無限個，你就算證明了1000位沒循環，你能證明後面就一定不會出現循環。所以當時無理數到底是否是一個數存在巨大争議。

不過結束這個争議也很簡單，我們判斷一個數到底是不是數，有一個最方便的标準：看這個數能否在數軸上表示出來。因為我們知道數軸上面包含了所有的數，所以我們隻要證明無理數的确可以在數軸上表示出來就夠了，或者換一種說法：我們隻需把無理數可視化即可。

如何可視化呢？其實剛剛已經揭曉答案了，直接把一個邊長為1的正方向，将其對角線連接起來，對角線長度就是根号2，那麼我們從數軸的0點開始把這個長度放到數軸上，根号2這個無理數不就被表達出來了。所以無理數可視化恰好證明無理數的确是一個數。

有的朋友也許會疑問，花心思去思考這些有啥用？其實你要明白，我們的自然世界是非常複雜的，如果要對其研究背後規律，必須要借助數學工具來表達，所以數學本身就必須非常嚴謹，而研究數學最大的特點就是可以脫離實驗，數學可以依據公設和推理就能做出學術成果，所以必須要求其異常嚴謹和苛刻。所以偶爾思考下這些問題，還是有助于我們思維的嚴謹性，幫助我們提高工作效率。我是小彭來給您解惑，如果喜歡文章可關注。

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