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兩個矩陣合同的充要條件

知識 更新时间:2024-07-21 15:19:12

  二次型用的矩陣是實對稱矩陣。兩個實對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負慣性指數相同。由這個條件可以推知,合同矩陣等秩。相似矩陣與合同矩陣的秩都相同。設M是n階實系數對稱矩陣,如果對任何一非零實向量X,都使二次型f(X)=X′MX>0,則稱f(X)為正定二次型,f(X)的矩陣M稱為正定矩陣。一種實對稱矩陣。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩陣A(=A′)稱為正定矩陣。判定定理1:對稱陣A為正定的充分必要條件是:A的特征值全為正。 判定定理2:對稱陣A為正定的充分必要條件是:A的各階順序主子式都為正。判定定理3:任意陣A為正定的充分必要條件是:A合同于單位陣。

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