導數是研究函數性質的重要而有力的工具，特别是對于函數的單調性，以“導數”為工具，能對其進行全面的分析，為我們解決求函數的極值、最值提供了一種簡明易行的方法，進而與不等式的證明，讨論方程解的情況等問題結合起來，極大地豐富了中學數學思想方法.複習時，應高度重視以下問題：

1、求函數的解析式；

2、求函數的值域；

3、解決單調性問題；

4、求函數的極值（最值）；

5、構造函數證明不等式。

導數考查範圍：

1、了解導數概念的某些實際背景（如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數在一點處的導數的定義和導數的幾何意義；理解導函數的概念。

2、熟記基本導數公式；掌握兩個函數和、差、積、商的求導法則。了解複合函數的求導法則，會求某些簡單函數的導數。

3、理解可導函數的單調性與其導數的關系；了解可導函數在某點取得極值的必要條件和充分條件（導數在極值點兩側異号）；會求一些實際問題（一般指單峰函數）的最大值和最小值。

導數有關的高考試題分析，典型例題1：

已知函數f（x）=m/x xlnx（m＞0），g（x）=lnx﹣2．

（1）當m=1時，求函數f（x）的單調區間；

（2）設函數h（x）=f（x）﹣xg（x）﹣√2，x＞0．若函數y=h（h（x））的最小值是3√2/2，求m的值；

（3）若函數f（x），g（x）的定義域都是[1，e]，對于函數f（x）的圖象上的任意一點A，在函數g（x）的圖象上都存在一點B，使得OA⊥OB，其中e是自然對數的底數，O為坐标原點，求m的取值範圍．

考點分析：

利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．

題幹分析：

（1）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可；

（2）求出h（x）的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，求出h（x）的最小值，從而求出m的值即可；

（3）根據OA和OB的關系，問題轉化為x²/2﹣x²lnx≤m≤x²（e﹣lnx）在[1，e]上恒成立，設p（x）=x²/2﹣x²lnx，根據函數的單調性求出m≥p（1）=1/2，設q（x）=x²（e﹣lnx），根據函數的單調性求出m≤q（1），從而求出m的範圍即可．

導數有關的高考試題分析，典型例題2：

已知函數f（x）=ax² cosx（a∈R）記f（x）的導函數為g（x）

（1）證明：當a=1/2時，g（x）在R上的單調函數；

（2）若f（x）在x=0處取得極小值，求a的取值範圍；

（3）設函數h（x）的定義域為D，區間（m， ∞）⊆D．若h（x）在（m， ∞）上是單調函數，則稱h（x）在D上廣義單調．試證明函數y=f（x）﹣xlnx在0， ∞）上廣義單調．

考點分析：

利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．

題幹分析：

（1）求出函數的導數，根據導函數的符号，求出函數的單調區間即可；

（2）求出函數的導數，通過讨論a的範圍求出函數的單調區間，單調函數的極小值，從而确定a的具體範圍即可；

（3）記h（x）=ax² cosx﹣xlnx（x＞0），求出函數的導數，通過讨論a的範圍結合函數的單調性證明即可．

導數有關的高考試題分析，典型例題3：

已知函數f（x）=xex﹣a（lnx x）．

（1）若函數f（x）恒有兩個零點，求a的取值範圍；

（2）若對任意x＞0，恒有不等式f（x）≥1成立．

①求實數a的值；

②證明：x²ex＞（x 2）lnx 2sinx．

考點分析：

導數在最大值、最小值問題中的應用；函數恒成立問題；不等式的證明．

題幹分析：

（1）利用導數的運算法則可得f′（x），對a分類讨論，當a≤0時，f'（x）＞0，故f（x）單調遞增，舍去．當a＞0時，f'（x）=0有唯一解x=x0，此時求出極值，進而得出答案．

（2）①當a≤0時，不符合題意．當a＞0時，由（1）可知，f（x）min=a﹣alna，故隻需a﹣alna≥1．令t=1/a，上式即轉化為lnt≥t﹣1，利用導數研究其單調性極值即可得出．

②由①可知x²ex﹣xlnx≥x² x，因而隻需證明：∀x＞0，恒有x² x＞2lnx 2sinx．注意到前面已經證明：x﹣1≥lnx，因此隻需證明：x²﹣x 2＞2sinx．對x分類讨論，利用導數研究函數的單調性極值即可得出。

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