本文作者：劉瑞祥，【遇見數學】 感謝劉老師的投稿支持！

數學對普通人來說，除了買菜還有什麼用？這是個好問題。我打算找找實際的例子給說一下，但是不能保證都說得好，今天這篇文章算個嘗試吧。

現代的照相機往往可以自動調焦，但是如果你想拍出藝術感強一點的照片，總會用到手動調焦。下面的圖就是某照相機調焦環的樣子。手動調焦就是轉動這個環，使照相機成像清晰的過程。

等等，上圖中焦距那個 ∞ 無窮。那為什麼會趨于無窮？即使我們拍幾百光年以外的星星，距離也不會是無窮吧？

要講清這個道理，就需要了解成像和調焦的原理了。我們從高中知道，照相機可以看作是凸透鏡成像的具體應用，這裡首先用到的數學是利用相似三角形的知識求出凸透鏡成像公式：

其中 u 是物距，v 是像距，f 是焦距，這些具體概念就交給物理老師為你們講解了。

如果你進一步學習就知道，這僅是個近似公式，更詳細的計算需要根據折射公式（會用到三角函數）來算：第一步先要算光線在鏡面的入射面如何進來，第二步是算光線在出射面如何射出，最後算這些出射光線能不能彙集到一起，如果能的話是彙集到哪裡，不能彙集的話原因是什麼，誤差有多大……

你已經暈了？還沒完呢，為了更好地成像，現代照相機不會隻有一個鏡片的。更要命的是，照相機生産廠家需要把計算過程反過來，也就是根據設計需要來選擇鏡片兩個面的曲率、鏡頭的材料（折射率）等等。現在你知道為什麼專業鏡頭那麼貴了麼？

下面我們還是看看為什麼調焦環上會出現無窮吧，為了簡潔，我們還是用前面那個近似公式比較好。

所謂“調焦”，其實對很多鏡頭來說主要改變的是膠片或者别的成像材料到鏡頭的的距離。也就是說，焦距其實是定死的，物距也不進行改變了，這樣像距當然也就不變了，然後我們轉動調焦環，就可以把膠片移動到成像位置處。根據前面的公式可以得出：

我們知道，一般情況下鏡頭焦距是很小的，往往才幾十毫米，而物距起碼一米以上，也就是說物距遠遠大于焦距，拍攝遠方的物體更是這樣。這時根據上面的公式可以看出來像距 v 是很接近焦距 f 的，而且幾乎不變。也就是說，當我們拍攝遠方物體時完全可以認為物距是無窮大的。

有人會說，那物距到底還不是真的無窮大，還是不能在膠片上清晰成像啊。這裡要用到另外一個概念，就是“景深”。拍照時除了正好在膠片上成像的物體外（滿足前面的公式），往往在被拍攝物體前後還有一段距離會成像比較清楚，這個前後範圍就是景深。

▲ 不同景深的變化可産生各種特殊效果(圖自維基)

也正是因為景深的存在，才能使我們把幾十米的物距當做無窮遠來處理。景深當然也是可調的，不過這裡不介紹了，隻附一張不同景深的對比圖以供參考。

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