細節中透露着明顯的答案-tft每日頭條

細節中透露着明顯的答案

生活更新时间:2025-04-22 09:17:15

昵稱為“latte-半絲微涼”的讀者朋友是位學文科的學霸，她（他）留言問到的題目，就是第二頁的“每日一題第54道”.

細節中透露着明顯的答案（那些答案裡的顯然真的很不顯然）1

我倡導，提問之前要自己摸索、掙紮、用心，然後再提問才有效率、才能漲水平.

她（他）也是這樣做的.

左老師您好，

第二問我嘗試用橢圓切線方程和直徑圓方程的方法來求解，但是進行不下去，想請教您.

因為橢圓是對稱的，有一條切線m，就必然有一條對應的切線n，且直線n和m關于x軸對稱（如上圖）.

設以MN為直徑的圓的圓心為O1，半徑為r.

因為M，N的橫坐标分别為a和-a，所以圓心O1在y軸上，不妨設O1（0，b）.

故圓O1的方程是：

設以M'N'為直徑的圓的圓心為O2，由對稱性知圓O2的方程為：

把兩個圓的方程相減，得到兩圓的交線方程是：

y=0，即x軸.

也就是說，如果兩個圓有公共點的話，公共點必然在x軸上.

換句話講，在這麼多變化的圓中，如果過某個定點的話，隻可能在x軸上.

這就回答了答案裡的“不難發現”.

真的不難發現嗎？我都寫了好幾百字了，好伐.

但對于熟悉這樣情況的高手來說，的确就是“顯然”，的确就是“容易看出”.

想檢驗自己是否真的熟悉這種“顯然”的朋友，可以試試2012年高考福建理科數學卷第19題.

另外，為什麼你解不下去？

你巧妙地運用了橢圓的切線方程，但卻同時引入了切點的兩個坐标，這兩個未知量和所求量無關、且難于消去.
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